En SI-grundenhed er en af de syv grundlæggende fysiske enheder som er defineret i SI-systemet.
Størrelse /symbol |
Enhedens Navn |
Enhedens symbol |
Definition |
---|---|---|---|
Længde/s | meter |
m | Den distance lyset tilbagelægger i det tomme rum på 1/299 792 458 sekund. |
Masse/m | kilogram | kg | Massen af det internationale prototypelod på 1 kg i Paris. |
Tid/t | sekund | s | Varigheden af 9 192 631 770 svingninger af strålingen fra en ganske bestemt overgang i cæsium-133 atomet. |
Elektrisk strøm/I | ampere | A | Den strømstyrke, der giver anledning til en kraftpåvirkning mellem to uendeligt lange parallelle ledere i afstanden 1 m fra hinanden på 2 × 10-7 N pr. meter. |
Termodynamisk temperatur/T | kelvin | K | 1/273,16 af den termodynamiske temperatur for vandets triplepunkt, som svarer til 0,01 °C. |
Stofmængde/n |
mol | mol | Antallet af atomer i 0,012 kg af kulstof-12-isotopen. |
Lysstyrke | candela | cd | Lysstyrken i en given retning af en lyskilde, som udsender monokromatisk lys med en frekvens på 540 × 1012 Hz, og hvis strålingsstyrken i denne retning er 1/683 W/sr. |
Præfiks | Tal | Præfiks fra | |||||
Navn | Symbol | Navn | 1000m |
10n |
Decimaltal |
År | Etymologi |
yotta | Y | kvadrillion | 10008 | 1024 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 1991 | græsk ὀκτώ, okto, otte for 10008 |
zetta | Z | trilliard | 10007 | 1021 | 1 000 000 000 000 000 000 000 | græsk bogstav ζ, zeta, i oldgr. ζῆτα, sept, syv for 10007 | |
exa | E | trillion |
10006 | 1018 | 1 000 000 000 000 000 000 | 1975 | græsk ἕξ, hex, seks for 10006 |
peta | P | billiard | 10005 | 1015 | 1 000 000 000 000 000 | græsk πέντε, pente, fem for 10005 | |
tera | T | billion | 10004 | 1012 | 1 000 000 000 000 | 1960 |
græsk τέρας, teras, monster |
giga | G | milliard | 10003 | 109 | 1 000 000 000 | græsk γίγας, gigas, kæmpe | |
mega | M | million |
10002 | 106 | 1 000 000 | græsk μέγας, megas, stort |
|
kilo | k | tusind | 10001 | 103 | 1 000 | 1795 | græsk χίλιοι, khilioi, tusind |
hekto | h | hundrede | 1000 2/3 | 102 | 100 | græsk ἑκατόν, hekaton, hundrede | |
deka | da | ti | 10001/3 | 101 | 10 | græsk δέκα, deka, ti | |
en / et | 10000 | 100 | 1 | ||||
deci | d | tiendedel | 1000-1/3 | 10-1 | 0,1 | 1795 | latin decimus, tiende |
centi | c | hundrededel | 1000- 2/3 | 10-2 | 0,01 | latin centum, hundrede | |
milli | m | tusindedel | 1000-1 | 10−3 | 0,001 | latin mille, tusind | |
mikro | µ | milliontedel | 1000-2 | 10−6 | 0,000 001 | 1960 |
græsk μικρός, mikros, småt |
nano | n | milliardtedel | 1000-3 | 10−9 | 0,000 000 001 | græsk νάνος, nanos, dværg | |
piko | p | billiontedel | 1000-4 | 10−12 | 0,000 000 000 001 | italiensk piccolo, småt | |
femto | f | billiardtedel | 1000-5 | 10−15 | 0,000 000 000 000 001 | 1964 | dansk femten for 10−15 |
atto | a | trilliontedel | 1000-6 | 10−18 | 0,000 000 000 000 000 001 | dansk atten for 10−18 | |
zepto | z | trilliardtedel | 1000-7 | 10−21 | 0,000 000 000 000 000 000 001 | 1991 | latin septem, syv for 1000-7 |
yokto | y | kvadrilliontedel | 1000-8 | 10−24 | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 | græsk ὀκτώ, okto, otte for 1000-8 |
Densitet eller massefylde er et mål for hvor meget et stof fylder i
forhold til hvad det vejer. På engelsk hedder det "density" og her
betyder "dense" tæt. Det stemmer med at densiteten er et mål for
stoftæthed. På det mikroskopiske niveau er høj densitet af et stof et
udtryk for at elementarpartiklerne er pakket tæt i det. For størrelsen densitet bruger vi det græske bogstav "rho" og definerer: hvor m er massen og V er voluminet. SI-enheden for masse er kg og m3 for Voluminet. Så SI-enheden for densitet er kg/m3. Densitet for vand er fx 1000 kg/m3 og de fleste andre væsker og faste stoffer ligger i samme omegn eller højere. derfor bruge man også ofte enheden kg/L som er det samme som kg/dm3. I denne enhed er vands massefylde 1. Densiteten afhænger lidt at trykket og normalt lidt mere af temperaturen, se diverse tabeller nedenfor. | Af Hannes Grobe 19:05, 3 September 2006 (UTC) (Eget arbejde) [CC BY-SA 2.5], via Wikimedia Commons | Af El Carlos (vlastní foto / own work) [GFDL eller CC BY 3.0], via Wikimedia Commons |
Forsøg 1. MÅLINGER Hæld noget væske op i en målekolbe og vej det. Gør dette flere gange med forskellige mængder væske. Noter sammenhørende værdier af masse og Volumen i en tabel. OVERVEJELSER Er det relevant at opstille en hypotese for dette forsøg, og i givet fald hvilken? Formuler et bud på hvad formålet med eksperimentet kan være. DATABEHANDLING Tegn dine målepunkter ind i en graf og lav lineær regression. Hvilken densitet finder du ved regressionen? KONKLUSION/OVERVEJELSER Passer den lineære model til dine data? Stemmer den fundne densitet? Vurder fejlkilder og usikkerheder. Forsøg 2. Hvordan kan man bestemme densiteten af en sten? |
Temp. (°C)* | Density (kg/m3) |
---|---|
−30 | 983.854 |
−20 | 993.547 |
−10 | 998.117 |
0 | 999.8395 |
4 | 999.9720 |
10 | 999.7026 |
15 | 999.1026 |
20 |
998.2071 |
22 | 997.7735 |
25 | 997.0479 |
30 | 995.6502 |
40 | 992.2 |
60 | 983.2 |
80 | 971.8 |
100 | 958.4 |
|
T (°C) | ρ (kg/m3) |
---|---|
−25 | 1.423 |
−20 | 1.395 |
−15 | 1.368 |
−10 | 1.342 |
−5 | 1.316 |
0 | 1.293 |
5 | 1.269 |
10 | 1.247 |
15 | 1.225 |
20 | 1.204 |
25 | 1.184 |
30 | 1.164 |
35 | 1.146 |
Stof | fase ved 101,325 kPa (=1 atm), 20 °C | massefylde (x1.000 kg/m³, kg/dm³, kg/liter eller g/cm³) |
---|---|---|
Candyfloss | fast | 0,018 |
Grundstoffer - faste metaller | ||
Osmium-192 (en af de højeste massefylder) | fast | > 22,65 |
Iridium (en af de højeste massefylder) | fast | 22,65 |
Osmium (en af de højeste massefylder) | fast | 22,61 |
Platin | fast | 21,45 |
Guld | fast | 19,3 |
Uran | fast | 18,7 |
Bly | fast | 11,34 |
Sølv | fast | 10,5 |
Kobber | fast | 8,933[1] |
Jern (rent) | fast | 7,88 |
Tin | fast | 7,30 |
Zink | fast | 7,13 |
Titan | fast | 4,49 |
Aluminium | fast | 2,7 |
Magnesium/Magnium | fast | 1,74 |
Calcium | fast | 1,55 |
Lithium (laveste massefylde) | fast | 0,53 (ville flyde i vand, men vil reagere voldsomt) |
Metallegeringer | ||
Amalgam | fast | 11,6 |
Bronze | fast | 8,8–8,9 |
Nysølv | fast | ca. 8,7 |
Messing | fast | 8,4–8,7 |
Rustfrit stål 18Cr-8Ni | fast | 8,03 |
Stål | fast | ca. 7,8–7,847 |
Støbejern | fast | 7,6 |
Aluminiumsbronze | fast | 7,45 |
Faste grundstoffer - ikke-metaller | ||
Diamant (krystallint kulstof) | fast | 3,52 |
Silicium | fast | 2,33 |
Grafit (kulstof) | fast | 2,2–2,26 |
Amorft kulstof | fast | 2,0 |
Svovl | fast | 2,0 |
Faste massive ikke-grundstoffer - ikke-metaller | ||
Tandemalje | fast | 2,97 |
Granit | fast | 1,74–2,98 typisk 2,75 |
Basalt | fast | (0,7)2,7–3,3[2] |
Kvarts | fast | 2,65 |
Fedtsten | fast | 2,5–2,8 |
Glas DIN 60001: GL | fast | 2,4–2,8 |
Beton | fast | 1,75–2,4 typisk 2,3 |
Bordsalt | fast | 2,2 |
Tand (dental) | fast | 2,14 |
is (vand) | fast t<0 °C | 0,917 |
Paraffin | fast | 0,9 |
Faste ikke-massive porøse ikke-grundstoffer - ikke-metaller (luftholdige) | ||
Polystyren | 0,96–1,04 | |
Glasuld | fast, porøs | 25-31 |
Teglsten tegl | netto | 1,8 |
Mineraluld | 0,10-0,15 | |
Marmor (Kalk) CaCO3 | fast, porøs | 2,7–2,79 |
Ler | fast, porøs | 2,7 |
Kalksten (Kalk) CaCO3 | fast, porøs | 1,76–2,62 |
Gips CaSO4·2H2O | fast, porøs | 2,31–2,33 |
Sandsten | fast, porøs | 2,12–2,28 |
Porcelæn (dental) | fast, porøs | ca. 2 |
Mursten | brændt ler, porøs | 1,2–1,8 (tørt) |
Pimpsten | fast, porøs | 1,0–1,4 (tørt) |
Letbeton (=gasbeton iflg. Databogen s. 148) | fast, porøs | 0,78–1,25 (tørt) |
Gasbeton (=letbeton iflg. Databogen s. 148) | fast, porøs | 0,55 - 0,7 iflg. Databogen s. 148 under "Byggematerialer" |
Letklinkerblokke[3] | brændt ler, fast, porøs | 0,6 |
Alulight AlSi12 | fast, porøs | 0,33 |
Stenuld | fast, porøs | 0,08 |
Flamingo, styropor (opskummet polystyren) | fast, porøs | 0,01–0,045 |
Polyurethan skum PUR skum | fast, porøs | 0,03-0,12 opskummet (30-120 gr/liter); anden kilde 0,4–1,2 (uopskummmet?)[4] |
Aerogel (bedste elektriske-, lyd- og varmeisolatorer) | fast, porøs, nanoporer | fra 0,003 (2–3 gange luft)–0,6 |
Aerografit[5] | fast, porøs, nanoporer | 0,00018 |
Flydende grundstoffer | ||
Kviksølv | flydende | 13,6 |
Brom | flydende | 3,12 |
Flydende ikke-grundstoffer | ||
Glycerin | flydende | 1,26 |
Tungt vand | flydende | 1,103 |
Mælk | flydende | ca. 1,03 |
Vand | flydende | 1,000 (ved 3,8 grader) |
Saltvand fra Det Døde Hav | flydende med 31,5% havsalt | 1,26 |
Benzol | flydende | 0,88 |
Olie | flydende | 0,8 |
Etanol (sprit) | flydende | 0,789 |
Benzin | flydende | 0,71-0,77 |
Luftformige grundstoffer | ||
Radon (højeste gasmassefylde) | gas | 0,00973 |
Xenon | gas | 0,00588 |
Klor | gas | 0,00321 |
Argon | gas | 0,00178 |
Fluor | gas | 0,0017 |
Ilt/oxygen | gas | 0,00143 |
Kvælstof/nitrogen | gas | 0,00125 |
Neon | gas | 0,000901 |
Helium-4 | gas | 0,0001787 |
Helium-3 (sjældent) | gas | 0,00013456 |
Brint/hydrogen (laveste gasmassefylde) | gas | 0,00009 |
Luftformige ikke-grundstoffer | ||
Svovldioxid | gas | 0,00293 |
Kuldioxid (CO2) | gas | 0,00198 |
Atmosfærisk luft | gas | 0,00129 |
Acetylen | gas | 0,00117 |
Ammoniak | gas | 0,00077 |
Biologiske emner | ||
Den menneskelige krop | 1,04 |
Fysiske konstanter |
|||
---|---|---|---|
Navn: | Symbol: | Værdi: | Enhed: |
atommasseenheden | u | 1,6605402⋅10-27 | kg |
Avogadros konstant | NA el. L | 6,0221415(10)⋅1023 | mol-1 |
Bohr radius | a0 | 0,5291772108 ⋅ 10-10 | m |
Boltzmanns konstant | k | 1,380658⋅10-23 | J/K |
Coulombs konstant | kc | 8,98755⋅109 | Nm2/C2 |
elektronens masse | me | 9,1093898⋅10-31 | kg |
elementarladningen | e | 1,60217733⋅10-19 | C |
Faradays konstant | F' | 9,6485309⋅104 | C/mol |
gaskonstanten | R | 8,31451 el.
0,0821 |
J/(mol⋅K)
L*atm/(mol⋅K) |
gravitationskonstanten | G | 6,6726⋅10-11 | N*m2/kg2 |
lysets fart i vakuum | c | 2,99792458⋅108 | m/s |
neutronens masse | mn | 1,674954⋅10-27 | kg |
normaltryk | p0 | 101,325 | kPa |
normal-tyngdeacceleration | gn | 9,80665 | m/s2 |
vakkumpermeabiliteten | μ0 | 4π10-7 | H/m |
vakuumpermittiviteten | ε0 | 8,8541878⋅10-12 | F/m |
Plancks konstant | h | 6,626076⋅10-34 | J*s |
protonens masse | mp | 1,6726231⋅10-27 | kg |
Rydbergkonstanten | R | 1,0973732⋅107 | m-1 |
Stefans konstant | σ | 5,67051⋅10-8 | W/(m2*K4) |
Du skal beregne densiteten af en en engelsk et-pund mønt med det relevante antal cifre. Info er fra wikipedia. Value 1 pound sterling Mass 9.5 g Diameter 22.5 mm Thickness 3.15 mm | By Alby [CC BY-SA 3.0 or GFDL], via Wikimedia Commons |
By Geek3 (Own work) [GFDL or CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons | En kugles rumfang er givet ved formlen: Hvor r er radius. | En kugles overfladeareal er givet ved formlen: Hvor r er radius |
Da ting har det med flytte sig, vil en komplet beskrivelse af en tings
positioner bestå i, at man fortæller hvor objektet er på ethvert
tidspunkt. Vi anskuer det sådan, at stedet er en funktion af tidspunktet.
Vi kalder denne for stedfunktionen og betegner den s(t). Den fortæller
hvordan noget bevæger sig. Man kan altså beskrive en bevægelse via en funktion og man kan tegne dens graf. På figuren ses et eksempel. Vi kan bruge grafen til at se, at efter 2 sek er afstanden ca 1,5 fra udgangspunktet. Der er en pointe gemt her: Den der foretager en afstandsmåling bestemmer selv, hvor der måles fra, dvs. hvor positionen 0 ligger. Vi kan også se at der er en bevægelse fremad de første 4 sekunder herefter går den i stå og bevægelsen er herefter baglæns. Yderligere kan man se det går langsomt i begyndelsen, så hurtigere, og derefter langsommere igen lige før vi når 4 sek. |
Af Ingo Kappherr [Public domain], via Wikimedia Commons | MIDDEL-HASTIGHED Hastighed er også et begreb alle mennesker har en direkte forståelse af. En høj hastighed betyder at vi flytter os langt på et givet tidsrum. En lavere hastighed betyder, at vi ikke flytter os så meget på samme tidsrum. Denne intuitive forståelse kan formuleres direkte som en fysisk definition af begrebet middel-hastighed. v er hastigheden Δs er den tilbagelagte afstand s2-s1 Δt er tidsrummet t2-t1 |
Definitionen er illustreret på figuren til højre. Det er stadig grafen for stedfunktionen, men der er valgt to tidspunkter t2 = 5v og t1 = 1,5 og de tilhørende punkter er afmærket som C og D. Den blå linje er sekanten til s(t) gennem de to punkter. Hældningen af denne er lig med v-middel i tidsrummet. Den stiplede sorte linje er tangent i punktet G (t=3,8). Hældningen af denne kalder vi med momentan-hastigheden v. |
Hvis vi kender forskriften for stedfunktionen, kan vi differentiere den
under anvendelse af de sædvanlige regneregler. Stedfunktionen der er brugt i eksemplet er faktisk et 3.gradspolynomium. Geogebra kan beregne og tegne grafen for hastighedsfunktionen for os. Se den blå kurve. Vi kan se at hastigheden vokser indtil lidt før t=2 og derefter aftager. |
Hele forklaringen fra afsnittet om hastighed kan gentages med grafer. Denne forklaring er derfor ikke gentaget her, men i stedet lagt i en opgave som en øvelse. Nedenfor er dog vist hvad Geogebra kommer frem til når vi differentierer endnu en gang. Det ses at accelerationen her er en ret linje, dvs. den aftager jævnt, og den er negativ størstedelen af tidsrummet. I det virkelige liv er det ikke særlig sandsynlig at finde situationer, hvor accelerationen aftager helt jævnt. Men tænker vi os, at vi kører i en bil og begynder at bremse ved at træde hårdere og hårdere på pedalen, kan vi få noget der ligner. |
|
| Japanese user SL Story's [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
| http://www.public-domain-image.com/free-images/transportation-vehicles/trucks/jets-engines-trucks |
| By Douglas S. Smith [Copyrighted free use], via Wikimedia Commons |
FJEDERKRAFT En fjeder har en ligevægts-position. Trækker man i den (eller presser den sammen), vil den svare igen med en kraft, og denne kraft vokser jo mere vi forlænger den. Fjederen på figuren har højre endepunkt ud for 0, når den er upåvirket. Den er imidlertid udstrakt 2 cm. Slippes vognen, vil den straks begynde at køre mod venstre. | http://www.fysikhistorie.dk/merer2/hoomer.html | HOOKES LOV Denne formel er en rimelig model for mange fjedre. Den udtrykker at kraften er modsat rettet og proportional med forskydningen fra ligevægtspositionen. Proportionalitets konstanten k, kaldes fjederkonstanten. Δs er den afstand som fjederen er forskudt væk fra sin upåvirkede position. Jo stivere en fjeder er, jo mere modstand gør den mod at blive forlænget/forkortet og jo større værdi har k. Forlænger vi fjederen meget, bliver den ødelagt/deformeret eller knækker. Så Hooks lov gælder kun for forskydninger inden for et begrænset interval. |
ELASTISKE KRÆFTER GENERELT Fjederkraften kan ses som et specialtilfælde mht elastiske kræfter. Når man deformerer et stift materiale vil det svare igen med en kraft. Når man fx bøjer en lineal, vil materialet på linealens overside blive forlænget og på undersiden komprimeret. Samlet set betyder det at linealen vil "svare igen" med en kraft. Står man på et plankegulv vil brædderne bøje lidt under ens fødder og svare igen med en kraft. Elastiske kræfter er forklaringen på både snorekræfter og normalkræfter. |
SNORKRAFT Når vi fastgør en snor til noget og trækker i den, overføres snoren trækraften legemet. Snorekraftens størrelse kan altså være vilkårlig, det er ikke muligt at opskrive en formel. Men det er klart, at bliver kraften stor nok, knækker snoren og så bortfalder snorkraften. Der er ikke kun en snorkraft på spil, når et menneske aktivt beslutter sig til at hive i en snor. Når noget hænger stille i en snor er der også en snorkraft, og den indstiller sig automatisk så den netop modsvarer tyngdekraften. Dvs: Når broelementet på figuren hænger stille, udbalancerer de samlede kræfter fra kranens ståwire netop tyngdekraften på elementet. | På billedet ses verdens største flydekran SVANEN. Den løfter her det sidste broelement til Øresundsbroen, længde 140m, vægt 6300ton. Det er en ond kran. http://www.rolfsbild.se/Grav/Bro/990813-07%20svanen.html |
NORMALKRAFT Normalkraften er egentlig bare en elastisk kraft. Når vi lægger noget på en overflade, komprimeres den lidt på grund af tyngdekraften på genstanden. Ofte er det så lidt, at vi ikke kan se det, fx når vi lægger en bog på et bord. Men ser vi på det mikroskopisk og zoomer helt ind på molekylerne i bordpladen, vil de under bogen blive presset en smule sammen. Dermed svarer igen med en elastisk kraft. Normalkraften vil på samme måde som snorekraften, selv indstille sig, så den bliver modsat rettet summen af alle øvrige kræfter på legemet. Normalkraften sikrer at summen af alle kræfter er 0, sådan at bogen ligger stille og ikke falder ned gennem overfladen på bordet. Når vi sidder i en stol er der en normalkraft fra stolens sæde mod vores lille popo. Stolen sikrer, at vi er i hvile og ikke lander på gulvet. Man kan sige at formålet med en stol er at frembringe en normalkraft. Sidder man i en bil der accelererer kraftigt, vil man føle sig presset bagud i sædet. Normalt ryger man ikke gennem ryglænet i den anledning, i stedet vil ryglænet påvirke os med en kraft fremad. | Af Creigpat [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons |
FRIKTIONSKRÆFTER I praksis tenderer enhver bevægelse mod at gå i stå, hvis ikke der er en kraft til at holde den i gang. En cykel går i stå, hvis man ikke træder i pedalerne. En ishockey-puk der glider på isen går i stå, selv om isen er meget glat. Det bliver vindstille hvis ikke der er temperaturforskelle der holder holder luftmasserne i bevægelse. Selv planeterne der bevæger sig i det tomme rum om solen, bremses en smule. Blandt andet af tidevandseffekter på andre himmellegemer. I praksis vil der ved enhver bevægelse, være en omsætning af mekanisk energi til termisk. Det er det vi oplever som "opbremsende kræfter" og kalder friktion eller gnidning. | GNIDNING Når overflader bevæger sig mod hinanden, vil molekylerne i overfladerne gnubbe mod hinanden. Dermed overfører de energi fra makroskopisk mekaniske energi til termisk energi. Vi oplever dermed en kraft der virker modsat bevægelsen. Gnidningskræfter afhænger af overfladerne og hvor hårdt de trykkes mod hinanden. Vi har en formel: | FN
er normalkraften og μ er en konstant mellem 0 og 1 der afhænger af
overfladerne. Man kalder den gnidningskoeffiscienten. Minusset viser, at gnidningskraften er modsat rettet bevægelsen. By K. Murray [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
LUFTMODSTAND Når vi bevæger os gennem en gas, fx atmosfæren omkring os, vil luftmolekylerne blive bragt i bevægelse og dermed bliver der overført bevægelsesenergi til dem. Det legeme der bevæger sig vil derfor miste kinetisk energi, dvs. blive bremset. Det svarer til at legemet påvirkes kraft, og det er den vi kalder luftmodstanden. | By Faust Vrančić [Public domain], via Wikimedia Commons | VINDTUNNEL Når man vil undersøge vindmodstanden på fx et fly eller en bil, anbringer man det i et rør med kontrolleret lufthastighed. By JeLuF (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Windkanal.jpg) [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
GNIDNING I VÆSKE I en væske sker der præcis det samme som i en gas. En bevægelse modvirkes af en opbremsende kraft. Under normale omstændigheder har en væske meget højere densitet. Så friktionskræfter i en væske, vil typisk være meget større end i luft. Der kan også virke bindings-kræfter mellem molekylerne som gør friktionen endnu større. Tænk på fx en vindrue lagt på et tykt lag sirup. Den vil kun synke meget langsomt, og det er ikke kun fordi sirup er tungere end luft. Det er også fordi sirup klistrer til sig selv, så der skal yderligere et arbejde til for at overvinde de interne bindingskræfter og flytte siruppen rundt i skålen. Fra druens synspunkt opleves det som en meget stor gnidningskraft. | www.aziatische-ingredienten.nl [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons |
Når et legeme er påvirket af flere kræfter, er det deres samlede virkning der afgør hvordan det bevæger sig. Vi vil gerne kende summen af alle kræfter, det vi også kalder den resulterende kraft. Vi har derfor brug for at vide, hvordan vi lægger kræfter sammen. Det viser sig at vi kan tegne os fra det. Det kan man i øvrigt gøre automatisk i fx programmet Geogebra, som kan gøre det helt præcist. Dvs. med så mange decimaler som bruges internt i programmet. Geogebra er brugt i de følgende illustrationer. | http://lukoil-overseas.com fundet i russisk pdf. |
Kræfter adderes ved at lægge dem i forlængelse af hinanden. Se figuren til højre. Summen af F1 og F2 er F3. Man taler også om "kræfternes parallelogram". Summen er også diagonalen i parallelogrammet. Se figuren længst til højre. Som det fremgår, er det blot to forskellige måder at sige det samme på. |
Når to kræfter er parallelle, kan man
blot lægge deres størrelser (længder) sammen for at få størrelsen på
summen. Det følger åbenlyst af figuren ovenfor. |
Hvis de er modsat rettede kan man blot trække den mindste F2, fra den største F1, og summen peger så i den størstes retning. |
https://pixabay.com/da/b%C3%A5d-hav-himmel-vand-bl%C3%A5-rejser-1568640/ | Tegn en skitse med alle de kræfter der virker på en sejlbåd der har vinden ind vinkelret fra siden. Tegn evt både en figur fra siden der viser de lodrette kræfter, og en figur set fra oven der viser de vandrette kræfter. |
http://www.freakingnews.com/Amazing-Circus-Acrobats-Pictures-31384.asp | Hvad er den resulterende kraft på den næstnederste person? Indtegn de kræfter der virker på den næstnederste person. Tegn dem med længder der tilsammen giver 0. Vi ved at deres sum skal give 0, for personen står stille. |
På billedet ses en situation, hvor snorkraften fra tovet ikke peger samme
retning som båden sejler. Der må altså virke en kraft mere på båden da den sejler ligeud. Hvordan kan vi få forklaret det? | High View [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons |
Fortøjningerne trækker skibet indad mod kajen via snorekræfter. Da det ligger stille må der også være en kraft det påvirker det ud af. Hvilken? |
Personen nedenfor kører hurtigt nedad i en svævebane. Tegn alle kræfter
der virker på personen ind som pile på tegningen. Tegn dem med udgangspunkt i det blå punkt hvor linen er fastgjort. (Lav evt et print af figuren). Tyngdekraften på personen er 700N. Efter et stykke tid stabiliserer hastigheden sig pga luftmodstanden. Konsekvensen er at summen af alle kræfter er 0. Hvis du er snedig, kan finde ud af hvor store de forskellige kræfter er, ved at tegne pilene med de rigtige længder så summen bliver nul. Hvad bliver størrelserne på de andre kræfter? Opgaven og figuren er nummer 5 fra fysik A eksamenssættet fra 13 August 2009. |
Sir Isaac Newton (4. januar 1643 – 31. marts 1727). Engelsk matematiker, fysiker og astronom, som blandt andet formulerede love omkring tyngdekraften, massetiltrækning, og legemers bevægelse. I sit værk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Naturfilosofiens matematiske principper") (1687), som regnes for et af de mest betydningsfulde videnskabelige værker nogensinde, gav han en matematisk beskrivelse af de love, som styrer himmellegemers bevægelse, det vil sige månens bevægelse om jorden og planeternes bevægelse om solen (se himmelmekanik). Hans opfattelse af universet var, at det er en maskine, som adlyder matematiske, universelle love. I tidligere århundreder blev jorden beskrevet som en organisme med sin egen sjæl og formål, skabt af Gud og fuld af tegn, som kun de lærde kunne tolke. Newton var induktiv empirist (han erkendte, det man kan observere, som viden). | Sir Godfrey Kneller [Public domain], via Wikimedia Commons |
http://classroomclipart.com/clipart-view/Clipart/Animals/Dog_Clipart/dog-pulling-a-man-as-he-is-walking_jpg.htmhttp://classroomclipart.com/CRCLcopyright.htm
Hvis et legeme kun er påvirket af tyngdekraften, dvs ikke "står på
jorden" eller hænger i noget, er normalkraften lig 0, og legemet vil falde. Vi betegner bevægelsen som frit
fald. Når tyngdekraften er den eneste kraft der virker, er den også den resulterende kraft. Kraften i Newtons 2. lov er så tyngdekraften. Nedenfor står formlen for tyngdekraft og Newtons 2. lov. Når den resulterende kraft netop er tyngdekraften, er de to venstresider ens, og så er højresiderne også. Herefter kan vi dividere med m på begge sider og får: Vi ser altså, at under et frit fald mod jorden, har accelerationen netop værdien g, så pludselig giver det mening at kalde g for tyngdeaccelerationen. g er et positivt tal, men det er vigtigt at være opmærksom på, at tyngdekraften peger nedad så det gør accelerationen også. Det betyder, at vi i et koordinatsystem hvor aksen for stedet/positionen peger opad (dvs højder angives med positive værdier når de ligger over vores udgangspunkt) bliver accelerationen negativ. Under et frit fald er accelerationen konstant, så vi har en jævnt accelereret bevægelse som er behandlet i kapitlet om bevægelse. Vi kan altså opskrive alle formler herfra igen, idet vi blot erstatter a med -g. Stedfunktionen bliver altså: hvor det er valgt at bruge bogstavet h (højden) for positionen. Hvis begyndelseshastigheden og startpositionen er 0 og vi regner positivt nedad fås en simplere version: | http://eurodidact.dk/frit-fald-apparat.html |
By Johann van den Bergh (IMG_4446.JPG) [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons | Den fysiske definition på arbejde A er: Når vinklen mellem kraften F og Δs ikke er 0 bliver formlen : Når kraft og bevægelse er modsat rettede (se billede til højre) vil cos(v) være -1, og så bliver arbejdet negativt. Det er fx tilfældet ved friktion, gnidningskræfter er altid modsat rettede bevægelsen, arbejdet vil være negativt, den kinetiske energi vil falde, og vi oplever derfor en opbremsning. | Godefroy Durand [Public domain], via Wikimedia Commons |
Når man laver dækafbrænding ved at lade hjulene rotere mens bilens fremdrift er blokeret, udfører motoren et voldsomt arbejde. Der afsættes i overfladen på dækkene pga friktionen mod asfalten, så motorens samlede effekt på hovedakslen bliver til termisk energi på dækkenes yderside. | By Dhphoto (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons |
By Svjo (Own work) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons | Det arbejde en kraft udfører, kan også blive til potentiel energi i forhold til andre kræfter.Tænker vi os
fx et lod der hænger i en fjeder og gynger op og ned, er der også en
fjederkraft involveret. Vi ved, at det kræver en kraft at forlænge eller
forkorte en fjeder. Man kan også tale om en potentiel energi i forbindelse med fjederkraften. Det meste af tyngdekraftens arbejde vil på loddets vej nedad blive til potentiel energi i fjederen. Når loddet er på vej opad vil potentiel energi i fjederen, via fjederkraftens arbejde på loddet, omsættes til potentiel energi i forhold til tyngdekraften. |
Atwoods faldmaskine giver mulighed for, at måle på en situation der minder om det frie fald. Atwoods ide er at få bevægelsen til at gå langsommere, dermed er den lettere at måle på. Ideen fremgår af figuren til højre. 2 lodder med masser M1 og M2 er ophængt i samme snor, men på hver sin side af en letløbende trisse. Det tungeste lod vil bevæge sig nedad og trække det andet opad. Den resulterende kraft på det samlede system (bestående af de to lodder) er tyngden på differensen mellem masserne. Der er altså en mindre kraft til at sætte bevægelsen i gang, end hvis de to lodder bare faldt frit. Den teoretiske acceleration for lodderne er: | By Carultch (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons | See page for author [Public domain], via Wikimedia Commons |
I dette forsøg vil vi undersøge om den mekaniske energi er bevaret for et pendul. Vi monterer en fotocelle ved loddets lavest punkt, og måler hastigheden når loddet passerer. Herved kan vi beregne den kinetiske energi. Man kan selv vælge den højde loddet slippes fra og dermed beregne den potentielle energi. Prøv selv tænke jer lidt begavet om, for at finde ud af præcis hvordan I skal gøre og hvad I skal måle. |
TRYK er et mål for hvor koncentreret en kraft er dvs. hvor stort et
areal den formidles over. Blaise Pascal formulerede en definition: p er symbolet for tryk F er kraften og A er arealet Tryk har fået sin egen SI-enhed, Pa (Pacsal) og det ses af definitionen, at det er en sammensat enhed: | public domain https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blaise_pascal.jpg Blaise Pascal (19. juni 1623 i Clermont-Ferrand – 19. august 1662 i Paris), fransk matematiker og fysiker, som lagde grunden til sandsynlighedsregningen. Han formulerede Pascals love om tryk og opfandt den hydrauliske presse. Pascal udførte et pionerarbejde indenfor sandsynlighedsregningen og hydrodynamikken. Han byggede den første regnemaskine. |
Trykket i luften omkring os kan forklares som luftens stød mod alle
genstande den er i kontakt med. Hvis man får smækket en basketball hårdt
i maven, føler man sig presset bagover. Luftens molekyler er så mange,
at man ikke oplever de enkelte stød, men i stedet en vedvarende
kraftpåvirkning. Billede : By Becarlson (Own work, see http://www.becarlson.com/) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons |
Når
der er et stort tryk bag vandet i fx en åben slange eller et rør, vil de mange
interne stød fra vandmolekylerne i røret drive det voldsomt fremad. Ved
åbningen fortsætter det med samme hastighed fremad og danner en stråle. Jet d'Eau er det højeste springvand i Europa. Det ligger ved Quai du Général-Guisan i Genève i Schweitz. Elektriske pumper med en effekt på 1300 hk (næsten 1MW) sender vand 130 m op i luften. Diameteren ved dysen er 10 cm. På et givet tidspunkt er omkring 7 tons vand i luften. (Wikipedia) Billede:By Harshil Shah [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons |
By Hedwig Storch (Own work) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons | Funktionen af en tegnestift kan også forklares via tryk. En person kan
med sin finger frembringe en kraft der mindste svarer til tyngden på
5-10 kg. Dvs en kraft på 50-100N. Kraften er den samme hele vejen fra
fladen ud langs stiften til den spidse ende. Men når stiften trykker mod et ganske lille område på blød plade, kan pladens materiale i det lille område ikke modstå kraften. De bindinger der holder materialet sammen er ikke stærke nok, de brydes, materiale ødelægges/knuses i et lille område og stiften glider ind. Grunde til at det samme ikke sker i fingeren, er den større flade. Kraften er præcis den samme som på spidsen, men for at få den brede ende af stiften ind i fingeren, skal et stort område med hud og kød knuses. Det sker ikke, fordi bindingerne i det store område i vævet kan modstå kraften. Hvis man vender tegnestiften om går det præcis omvendt. Det tror du på, lad være med at prøve. |
Magdeburgs borgmester Otto von Guericke udtænkte et forsøg der blev
gennemført i 1661. Ideen med forsøget var at demonstrere atmosfærens
store tryk. To halvkugler blev pumpet lufttomme og 2 otte-span heste trak hver sin vej uden at kunne trække dem fra hinanden. En betingelse for at kunne lave forsøget var vakuumpumpen, som Otto selv havde opfundet omkring år 1650. | Otto von Guerickes [Public domain], via Wikimedia Commons |
By Dr. Báder Imre PhD [GFDL or CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons | Når en skibsskrue drejer i vand, skubber den vandet bagud og nyt vand
strømmer af sig selv til forfra. Når skruen drejer meget hurtigt, kan
vandet ikke følge med, og der opstår små bobler med vacuum (eller luft
eller vanddamp) foran skruen. Disse bobler vil løbende kollapse igen når
rammer skruens blade og presses bagud, hvor trykket er højere. Fænomenet kaldes kavitation. (En kavitet er en hule tænk på ordet "cave" på engelsk) Det støjer, og det slider på metallet. Det samme gælder for den roterende enhed i en vandpumpe. Nedenfor ses sådan et "pumpehjul" der er slidt i helt itu ved kavitation. |
Ideen er at betragte et
søjleformet område i væsken. Vi tænker os at området har højden h og bundarealet A. Se figuren. Ved overfladen er trykket p0 og i dybden h er trykket p. På væskesøjlen virker der i lodret retning kun tre kræfter: F0 er den nedadvendte kraft som luftens tryk p0 virker med på overfladen. F kraften opad på bunden af væskesøjlen fra væskens tryk p på bunden. Ft Tyngdekraften på væskesøjlen, den peger nedad. |
Arkimedes er bl.a. kendt for at have formuleret sin for opdrift: opdriften på et legeme nedsænket i en væske er lig tyngden på den fortrængte væskemængde Enhver der har stået i strandkanten og forsøgt at holde en badebold nede under vandet ved, at man skal gøre sig umage. Man skal bruge en nedad rettet kraft for at forhindre bolden i at poppe op. Det samme gælder når Henning forsøger at drukne Bettina. Hvis hun har fyldt lungerne med luft vil hun have størst opdrift. Opdriften er som nævnt et navn for den samlede kraftpåvirkning fra væsken mod Betinas overflade. De samlede kræfter mod hendes siderne går ud med hinanden, ellers ville hun accelerere sidelæns når hun slippes. Kræfterne mod bund og top er imidlertid ikke lige store og differensen er opdriften. Bemærk at det samme gælder for enhver ting der er omgivet af en gas. Vi er også konstant påvirket af en opdrift fra luften omkring os, den er imidlertid ikke så stor. | Archimedes Thoughtful af Fetti (1620)Domenico Fetti [Public domain], via Wikimedia Commons |
Uploader Ianmacm [Public domain], via Wikimedia Commons |
Vi betragter igen den væskecylinder fra afsnittet om tryk i en væskesøjle, og husker at den
resulterende kraft på den er 0. Hvis vi fjernede væsken i cylinderen, ville der netop være plads til at vi kunne hælde den samme mængde tilbage. Så den væskemængde cylinderen kan indeholde er netop "den fortrængte væskemængde". Dermed er tyngdekraften på den fortrængte væske den samme som tyngdekraften når vi ser på væskecylinderen. Der virker imidlertid kun 2 kræfter på sådan et område i væsken, nemlig tyngdekraften og opdriften. Da deres sum er 0, må de være lige store og modsatrettede, så opdriften på cylinderen er altså lig tyngdekraften på den fortrængte væske. Det er netop det Arkimedes lov siger. Vi husker at opdriften alene skyldes trykket fra den omkringliggende væske. Det betyder at legemets materiale ingen rolle spiller for opdriften. Skifter vi væskecylinderen ud med et andet legeme med samme facon, er opdriften uændret. Arkimedes lov gælder altså ikke kun for tænkte "væskecylindere" men for ethvert legeme vi neddypper. Så deeeet..... | . |
Til højre ses Bettina der flyder i det døde hav. Saliniteten (salt-koncentrationen) her er ekstremt høj, det er en mættet opløsning på ca 31,5%. Densiteten er derfor også er høj omkring 1,3kg/L. Vi skønner Betinas gennemsnits densitet inklusive luft i lungerne til 0,98kg/L. | Vi kan se, at en betydelig del af hende er over vandet, men hvor stor en brøkdel er det? Formlen ovenfor kan ud fra densiteterne direkte fortælle, hvor stor den neddykkede del er så vi indsætter:75% af hendes krop er altså under vandet, og så må 25% være over vandet. |
Pascal | bar | N/mm² | kp/m² | kp/cm² (=1 at) | atm | torr | PSI | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 Pa (N/m²)= | 1 | 10-5 | 10-6 | 0,102 | 0.102×10-4 | 0,987×10-5 | 0,0075 | 1,450377×10-4 |
1 bar (daN/cm²) = | 100.000 | 1 | 0,1 | 10200 | 1,02 | 0,987 | 750 | 14,5 |
1 N/mm² = | 106 | 10 | 1 | 1,02×105 | 10,2 | 9,87 | 7500 | 145,0377 |
1 kp/m² = | 9,81 | 9,81×10-5 | 9,81×10-6 | 1 | 10-4 | 0,968×10-4 | 0,0736 | 0,00142 |
1 kp/cm² (1 at) = | 98100 | 0,981 | 0,0981 | 10000 | 1 | 0,968 | 736 | 14,2 |
1 atm (760 torr) = | 101325 | 1,013 | 0,1013 | 10330 | 1,033 | 1 | 760 | 14,7 |
1 torr = | 133 | 0,00133 | 1,33×10-4 | 13,6 | 0,00136 | 0,00132 | 1 | 0,019 |
1 PSI = | 6894 | 0,069 | 0,0069 | 704 | 0,0704 | 0,068 | 51,7 | 1 |
Billede I, Kmusser [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY 2.5], via Wikimedia Commons |
| By Eric Lim (originally posted to Flickr as Hot Air Balloon) [CC BY 2.0], via Wikimedia Commons |
(På grund af overfladespændingen ser mønten ud til at flyde ekstra højt.) | By Alby [CC BY-SA 3.0 or GFDL], via Wikimedia Commons |
By Bantman via Wikimedia Commons GNU Free Documentation License | Tryk kan måles via en væskesøjles position i et rør. Det vi ser på figuren til venstre er en principskitse af et Barometer. Evangelista Torricelli beskrev i 1643de principper for og virkemåde af barometret, som gjorde ham kendt. I hulrummet øverst over væsken er det vacuum. Over skålen i bunden er der åbent til atmosfæren. Trykket i atmosfæren varierer lidt og der er en statistisk sammenhæng mellem vejret og trykket. Barometeret kan dermed i nogen grad bruges til at forudsige vejret. Vi tænker os at i dag har vi præcis standardtrykket.
Trykenheden torr er i øvrigt opkaldt efter Torricelli. En torr er lig en 760 del af atmosfærens tryk. Det er det samme som man på dansk kalder "mm kviksølv". (Se tabellen over trykenheder) | Evangelista Torricelli Photo by Mr. Steve Nicklas, NOS, NGS [Public domain], via Wikimedia Commons |
Forsøg 1. Bestem densiteten af en væske ved at nedsænke et lod i væsken som på opstillingen vist på billedet. Brug evt en væske med ukendt densitet som sprit eller ethanol. MÅLEDATA: -stigningen af væsken når loddet sænkes i -vægtens visning med og uden loddet neddyppet. BENSPÆND: du må IKKE veje loddet alene. Forsøg 2. Bestem densiteten af et nyt lod af andet materiale idet du bruger en modifikation af opstillingen. Du kender nu væskens densitet fra forsøg 1. Fjern vægten, og hæng i stedet loddet i en kraftmåler. MÅLEDATA: -kraftmålerens visning, når loddet hænger frit, -kraftmålerens visning, når loddet hænger neddyppet. BENSPÆND: du må IKKE måle volumen ændringen. Forsøg 3. Find en måde at bestemme opdriften på noget der er lettere en væsken fx en korkprop. Bemærk at der er to situationer at tage stilling til: - hvordan opdriften måles på noget flydende - hvordan den måles på noget helt neddyppet. Forsøg 4. MÅLEDATA: - løfteevnen på en ballon med helium. - ballonens vægt i tom tilstand. - ballonens omkreds, beregn herved rumfanget. BEREGNINGER Der virker fire kræfter på ballonen når den hænger i snoren i loddet på vægten: - opdriften - snorekraften. - tyngden på den tomme ballon - tyngden på gassen i ballonen De tre nederste kan bestemmes via måledata og formler for tyngdekraft og opdrift. Lav en figur! Da ballonen hænger stille gælder Newtons 2 lov. Skriv den op med de fire kræfter. Nu kan tyngdekraften på heliummet i ballonen isoleres. Herefter kan densiteten af helium bestemmes. Gør det. (Densitet af luft slås op.) |
TERMISK ENERGI I STOFFET Temperatur er den fysiske variabel der udtrykker hvor kolde eller varme ting er. I alt stof vibrerer molekylerne. Jo hurtigere, jo varmere føles de. Vore sanseapparat er overraskende nok i stand til at "måle" vibrationshastigheder på mikroskopisk niveau. Jo hurtigere vibrationerne er, jo mere kinetisk energi er der forbundet med vibrationsbevægelserne. Derfor taler vi om termisk energi. Jo højere temperaturen er, jo højere er den termiske energi. Temperatur er et mål for den gennemsnitlige termiske energi i en stofmængde. Temperatur kan måles på forskellige måder, men generelt kaldes et instrument til måling af temperatur for et termometer. Da atomerne/molekylerne ikke kan "sidde mere stille" end det at være helt ubevægelige, findes der en nedre grænse for den termiske energi og temperaturen. Denne grænse kaldes for det absolutte nulpunkt. I gasser er temperaturen direkte proportional med de enkelte atomers/molekylers gennemsnitlige bevægelsesenergi. Gennem tiderne er der blevet brugt en lang række forskellige temperaturskalaer, hvoraf man i Danmark og det meste af Europa kender og primært anvender celsius-skalaen. Desuden findes Fahrenheit-skalaen, som først og fremmest bruges i USA. I naturvidenskabelige og tekniske sammenhænge anvendes primært kelvin-skalaen En temperatur udtrykt i kelvin omtales også som en absolut temperatur. Uddrag fra: https://da.wikipedia.org/wiki/Temperatur | By en:User:Greg L [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Det redskab man måler en temperatur med kaldes et termometer. De første termometre udnyttede at en væske udvider sig med temperaturen. Kviksølvet i den lille kugle forneden udvider sig og stiger i det meget smalle rør. Positionen af væskesøjlens top, er dermed et mål for temperaturen. Afmærker man en streg for fx vands smeltepunkt 0C0 og en streg for vands kogepunkt 100C0, så kan man underopdele afstanden i 100 lige store stykker og sætte en streg for hvert stykke på skalaen. På den måde har man defineret ikke blot de to udgangspunkter, men også alle andre temperaturer. Det viser sig dog, at det ikke fører til helt samme resultat hvis man skifter væske (men tæt på). Derfor er man gået over til, at definere temperaturer via det absolutte nulpunkt, vands tripelpunkt og brøkdele af den termiske energi. I praksis måler man nu oftest temperatur med digitale termometre. De kan fx udnytte at værdien af en elektrisk resistans varierer med temperaturen. I så fald måler man i virkeligheden en elektrisk strøm, og omsætter den til en temperatur på displayet. | By Anonimski (Own work) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons | By Xell (Own work) [CC BY-SA 2.5], via Wikimedia Commons |
c er en proportialitets konstant, og den er i virkeligheden kun konstant for en ideeal gas. For væsker og faste stoffer varierer den imidlertid ikke så meget. Så vi bruger ligningen overnfor som en model for naturen idet vi godt ved den ikke er helt præcis. Se figur til højre. Den specifikke varmekapacitet c, afhænger af stoffet, så i praksis er det noget vi slår op i en tabel. Flydende vands specifikke varmekapaciet ved 20°C er 4,182kJ/(kg*K). Det betyder: det kræver 4,182kJ at varme et kg vand (en liter) en grad op |
I fast form sidder atomerne på faste positioner, mens de i
en væske ikke har faste positioner. Atomerne kan flyde rundt mellem
hinanden. Afstanden mellem atomerne og dermed densiteten af stoffer vil
afhænge lidt af temperaturen, men ikke meget. (få %) | By Twisp (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons |
I en gas er det radikalt anderledes, her opfører alle atomerne sig som
individuelle partikler der ikke vekselvirker med hinanden. De støder dog
lejlighedsvis ind i hinanden. Atomerne har ingen bestemt afstand, de
fordeler sig blot jævnt på den plads der er til rådighed. Det betyder at
densiteten kan være vilkårlig lav. Tætheden og middelhastigheden afgør
sammen hvor højt trykket er. | Greg L at the English language Wikipedia [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Stoffets tilstand afhænger dels af trykket og dels af temperaturen. Det er illustreret på på figuren til højre. Når man passerer et af kurvestykkerne skifter man fra et område med en tilstandsform til et område med en anden. Sådan et skift kaldes også en faseovergang. Bemærk, at det er muligt at at gå direkte fra fast tilstand til gas tilstand hvis temperatur og tryk er lave nok. Det kaldes sublimation. Det kan fx lade sig gøre at tørre vasketøj i frostvejr. Det går bare langsommere end på en varm sommerdag. Det modsatte, når et stof går direkte fra gas til fast kaldes desublimation eller deposition. Det er det vi kan se som rim i frostvejr. Dampen i luften kan sætte sig direkte på overflader, selv om det er frostvejr. Rim kan dog også skyldes at vanddamp først kondenserer på en overflade og senere fryser når temperaturen falder. | By Anders Munck at da.wikipedia (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons |
Det kræver energi at opvarme et stof i en bestemt tilstand. Men faseovergangene: fast-->flydende samt flydende-->gas kræver også energi. Det kan
illustreres på diagrammet til højre. Vi forestiller os at vi har en mængde is, fx et kg, ved en given begyndelsestemperatur, fx -10C, som vi vedvarende tilfører termisk energi, Q. Efterhånden som varmen tilføres, gennemløber vandet, forskellige temperaturer og tilstandsformer. Hvis varmen tilføres med konstant effekt, vil grafen have samme udseende, selv om vi erstatter Q på x-aksen med tiden. (hvorfor?) |
KONVEKTION OG VIND Varmetransport ved strømning er et generelt naturvidenskabeligt fænomen der hele tiden foregår uden menneskets indgriben. Næsten alle stoffer vil både som væske og gas udvide sig med stigende temperatur. Det betyder at de får en mindre densitet, og dermed vil stoffet i det varmeste område stige til vejrs. Det er det der skaber vind. Jorden opvarmes af solen, jorden opvarmer så luften over den så den stiger til vejrs. Et andet sted i nærheden, fx over havet hvor luften er koldere vil den bevæge sig nedad. Resultatet bliver (som figuren viser) vind ved overfladen fra det varme område (højtryk) mod det koldere (lavtrykket) og højere oppe i atmosfæren er det omvendt. | By Talifero [CC-BY-SA-3.0 or GFDL], via Wikimedia Commons |
LOKAL KONVEKTION Fænomenet kan også foregå helt lokalt (se figuren). Det er en gryde med vand med et gasblus under. Vandet opvarmes i midten og stiger her til vejrs, ved grydens sider hvor vandet er koldere og tungere, falder det nedad. Herved opstår såkaldte "konvektionsstrømme", og de bidrager til at transportere varmen rundt i gryden. Det er gunstigt når vi laver mad. Det samme sker lokalt i et rum især om vinteren hvor det er væsentligt koldere udenfor. Ved vinduer køles luften af og falder ned, og ved radiatorer stiger luften til vejrs. Derfor anbringes radiatorer under vinduerne så effekterne modvirker hinanden. Indendørs ønsker vi nemlig at undgå at luften hvirvler rundt omkring os (Træk). Det køler huden af, føles ubehageligt, vi bliver fornølede og må blive hjemme hvor vi keder os og savner fysiktimens glæder. | By User:Oni Lukos [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
FJERNVARME - TVUNGEN KONVEKTION Varme kan flyttes aktivt at mennesker via væske der pumpes rundt i rør. Det bruges mange steder et eksempel er fjernvarme. Her pumpes der væsker gennem rør i jorden fra et varmeværk/kraftvarmeværk ud til forbrugeren. CENTRALVARME I forbrugerens hus er der endnu et varme-fordelingssystem hvor varmt vand pumpes rundt til radiatorer. Normalt er der er varmeveksler (heat exchanger) som adskiller vandet i de to systemer, således at det ikke er vandet fra varmeværket der løber direkte ud i radiatorerne. VARMT BRUGSVAND Det forbrugsvand der kommer ud af de varme og kolder haner, kommer et andet sted fra, nemlig fra et vandværk der pumper det op af jorden eller tager det fra en sø. Det varme brugsvand er det samme som det kolde det er blot opvarmet i en varmeveksler på samme måde som vandet i radiatorerne. Ofte lagres det varme vand i en varmtvandsbeholder (ikke vist på figuren) for at tillade et stort forbrug på kort tid. | By This image has been created during "DensityDesign Integrated Course Final Synthesis Studio" at Polytechnic University of Milan, organized by DensityDesign Research Lab in 2016. Image is released under CC-BY-SA licence. Attribution goes to "Laura Toffetti, DensityDesign Research Lab". (Own work) [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons |
Hvis temperaturen på hver sin side af en skillevæg er forskellig, vil
der foregå en varmeledning eller varmestrøm gennem adskillelsen fra den
varme til kolde side. Ligningen for varmestrøm igennem en væg: der også kan skrives: P er effekten der strømmer gennem væggen A er væggens areal ΔT er temperaturforskellen på de to sider U er transmissionskoeffiscienten eller bare U-værdien λ er materialets specifikke varmledeningsevne (eller bare λ) d er væggens tykkelse | By Tooto [Public domain], via Wikimedia Commons |
By 4C [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons
By Robert A. Rohde (Dragons flight at English Wikipedia) [GFDL 1.2], via Wikimedia Commons
Tabel over specifikke varmefylder for nogle stoffer, sorteret første efter tilstandsform derefter efter specifik varmefylde:
Stof | fase ved 101,325 kPa (=1 atm), 20 °C | ca. specifik varmefylde (kJ×kg-1×°C-1) |
---|---|---|
hydrogen | gas | 14,3 |
helium | gas | 5,2 |
H2O Vanddamp | gas (Tvanddamp ca.= 100 °C) | 1,84 |
Luft | gas | 1,005[1] |
CO2 | gas | 0,79 |
H2O Vand | flydende | 4,184–4,186 |
Ethanol | flydende | 2,46 |
Olie | flydende (simpel formel) | 2,0+0,0003*(T-100) |
Olie | flydende (ny formel) | |
Kviksølv | flydende | 0,139 |
H2O is | fast (Tis ca.= 0 °C) | 2,1 |
Træ | fast | ca. 1,7 |
Jord | blanding (porøs) | 0,92 |
Aluminium | fast | 0,900 |
Basalt | fast | 0,84 |
Lava | fast | 0,84 |
Sand | fast | 0,835 |
Jord | fast | 0,800 |
Granit | fast | 0,790 |
Grafit | fast | 0,720 |
Diamant | fast | 0,502 |
Jern | fast | 0,444 |
Kobber | fast | 0,385 |
Guld | fast | 0,129 |
Mange andre tabelværdier for varmefylde kan findes på den engelske side i Wikipedia både for gasformige, flydende og faste stoffer.
Temperature - t - | Absolute pressure - p - | Density - ρ - | Specific volume - v - | Specific Heat - cp - | Specific entropy - e - |
---|---|---|---|---|---|
(oC) | (kN/m2) | (kg/m3) | 10-3 (m3/kg) | (kJ/(kg K)) | (kJ/(kg K)) |
0 (Ice) | 916.8 | ||||
0.01 | 0.6 | 999.8 | 1.00 | 4.217 | 0 |
4 (maximum density) | 0.9 | 1000.0 | 4.205 | ||
5 | 0.9 | 1000.0 | 1.00 | 4.202 | 0.075 |
10 | 1.2 | 999.8 | 1.00 | 4.192 | 0.150 |
15 | 1.7 | 999.2 | 1.00 | 4.18551) | 0.223 |
20 | 2.3 | 998.3 | 1.00 | 4.182 | 0.296 |
25 | 3.2 | 997.1 | 1.00 | 4.180 | 0.367 |
30 | 4.3 | 995.7 | 1.00 | 4.178 | 0.438 |
35 | 5.6 | 994.1 | 1.01 | 4.178 | 0.505 |
40 | 7.7 | 992.3 | 1.01 | 4.179 | 0.581 |
45 | 9.6 | 990.2 | 1.01 | 4.181 | 0.637 |
50 | 12.5 | 988 | 1.01 | 4.182 | 0.707 |
55 | 15.7 | 986 | 1.01 | 4.183 | 0.767 |
60 | 20.0 | 983 | 1.02 | 4.185 | 0.832 |
65 | 25.0 | 980 | 1.02 | 4.188 | 0.893 |
70 | 31.3 | 978 | 1.02 | 4.191 | 0.966 |
75 | 38.6 | 975 | 1.03 | 4.194 | 1.016 |
80 | 47.5 | 972 | 1.03 | 4.198 | 1.076 |
85 | 57.8 | 968 | 1.03 | 4.203 | 1.134 |
90 | 70.0 | 965 | 1.04 | 4.208 | 1.192 |
95 | 84.5 | 962 | 1.04 | 4.213 | 1.250 |
100 | 101.33 | 958 | 1.04 | 4.219 | 1.307 |
105 | 121 | 954 | 1.05 | 4.226 | 1.382 |
110 | 143 | 951 | 1.05 | 4.233 | 1.418 |
115 | 169 | 947 | 1.06 | 4.240 | 1.473 |
120 | 199 | 943 | 1.06 | 4.248 | 1.527 |
125 | 228 | 939 | 1.06 | 4.26 | 1.565 |
130 | 270 | 935 | 1.07 | 4.27 | 1.635 |
135 | 313 | 931 | 1.07 | 4.28 | 1.687 |
140 | 361 | 926 | 1.08 | 4.29 | 1.739 |
145 | 416 | 922 | 1.08 | 4.30 | 1.790 |
150 | 477 | 918 | 1.09 | 4.32 | 1.842 |
155 | 543 | 912 | 1.10 | 4.34 | 1.892 |
160 | 618 | 907 | 1.10 | 4.35 | 1.942 |
165 | 701 | 902 | 1.11 | 4.36 | 1.992 |
170 | 792 | 897 | 1.11 | 4.38 | 2.041 |
175 | 890 | 893 | 1.12 | 4.39 | 2.090 |
180 | 1000 | 887 | 1.13 | 4.42 | 2.138 |
185 | 1120 | 882 | 1.13 | 4.45 | 2.187 |
190 | 1260 | 876 | 1.14 | 4.46 | 2.236 |
195 | 1400 | 870 | 1.15 | 2.282 | |
200 | 1550 | 864 | 1.16 | 4.51 | 2.329 |
220 | 840 | 4.63 | |||
225 | 2550 | 834 | 1.20 | 4.65 | 2.569 |
240 | 814 | 4.78 | |||
250 | 3990 | 799 | 1.25 | 4.87 | 2.797 |
260 | 784 | 4.98 | |||
275 | 5950 | 756 | 1.32 | 5.20 | 3.022 |
300 | 8600 | 714 | 1.40 | 5.65 | 3.256 |
325 | 12130 | 654 | 1.53 | 6.86 | 3.501 |
350 | 16540 | 575 | 1.74 | 10.1 | 3.781 |
360 | 18680 | 528 | 1.90 | 14.6 | 3.921 |
1) The International Committee for Weights and Measures, Paris, 1950, accepted W. J. de Haas’s recommended
Substance | Melting Point Temperature - t - (oC) | Latent Heat of Melting - Lf - (kJ/kg) | Boiling Point - Vaporization - Temperature - t - (oC) | Latent Heat of Evaporation - Lv - (kJ/kg) |
---|---|---|---|---|
Aluminum | 659 | 399 | 2327 | 10530 |
Brass | 930 | |||
Cobalt | 1480 | 2900 | ||
Copper | 1083 | 207 | 2595 | 4730 |
Ethyl alcohol | -114 | 108 | 78.3 | 855 |
Gold | 1063 | 64 | 2600 | 1577 |
Graphite | 3500 | |||
Hydrogen | -259 | 58.0 | -253 | 455 |
Lead | 328 | 23 | 1750 | 859 |
Manganese | 1260 | 2150 | ||
Magnesium | 650 | 1110 | ||
Mercury | -38.8 | 11 | 357 | 295 |
Molybdenum | 2620 | 5560 | ||
Nickel | 1455 | 2730 | ||
Nitrogen | -210 | 25.7 | -196 | 200 |
Oxygen | -219 | 13.9 | -183 | 213 |
Silver | 962 | 111 | 1950 | 2356 |
Titanium | 1700 | 3260 | ||
Tungsten | 3370 | 5930 | ||
Zinc | 420 | 906 | ||
Water | 0 | 335 | 100 | 2272 |
Stof | Varmeledningsevne (W·m−1·K−1) (λ-værdi) |
Temperatur (K) |
Temperatur (°C) |
Bemærkninger |
---|---|---|---|---|
Helium-II | ~100.000[1] | <2,2 | ||
Heat-pipe, heat-spreader | >=5000[2] | Virker kun i det temperaturinterval, som heat-pipen er dimensioneret til. | ||
Kulstof: Ren syntetisk diamant | 2000-2500 | |||
Kulstof: grafit(∥) | 1950[1] | I krystalgitterretning | ||
Kulstof: Diamant, uren (C+0,1%N) | 1000[3][4] | 273[3] | 0 | Type I (98,1% af Diamantædelsten) |
Sølv, rent | 406[4] - 429[3][5] (418[6]) | 300[3][5] | 27 | |
Kobber, ren | 385[4] - 401[5] (386[7] - 390[8]) | 273[5]-373[5](293[8]) | 0-100 (20) | |
Guld, ren | 314[4] - 318[7][5] | 273[5] - 373[5] | 0-100 | |
Aluminium, ren | 205[4] - 237[8][5] (220[7]) | 293[8][5] | 20 | |
Beryllium | 218[9] | 25 | ||
Wolfram | 174[1] | |||
Magnesium, magnium | 156[9] | 25 | ||
Iridium | 147[9] | 25 | ||
Molybdæn | 138[9] | 25 | ||
Zink | 116[1] | |||
Messing (Cu+(35-15)%Zn) | 109[4][5] - 159[5] (151[7]) | 296[5] | 23 | |
Cadmium | 92[9] | 25 | ||
Nikkel | 90,7[1] | |||
Natrium | 84[9] | 25 | ||
Jern, ren | 71,8[7] - 80,4[5] (79,5[4] - 80,2[3]) | 273[5]-373[5](300[3]) | 0-100 | |
Platin | 71,6[1] | |||
Tin | 66,6[1] | |||
Støbejern (Fe+(2-3,5)%C+(1-3)%Si) | 55[7] | |||
Bronze (Cu+11%Sn) | 42[5] - 50[5] ((25%Sn)26[7]) | 296[5] | 23 | |
Stål (Fe+(1,5-0,5)%C) | 36[7] - 54[7] (50,2[4]) | |||
Bly, ren | 34,7[4] - 35,3[5] (35[7]) | 273[5] - 373[5] | 0-100 | |
Uran | 27,6[1] | |||
Monel | 26[9] | 25 | ||
Konstantan | 22[9] | 25 | ||
Titanium | 21,9[1] | |||
Rustfrit stål(Fe+18%Cr+8%Ni) | 14[3] - 16,3[7][5] | 273[3] - 296[5] | 0-23 | |
Kviksølv | 8,34[1] | |||
Plutonium | 6,74[1] | |||
Kulstof: grafit(⊥) | 5,7[1] | Vinkelret på krystalgitterretning | ||
Granit (Si+14%Al+4%K+3%Na) | 1,73[10] - 3,98[10] | 70,18%SiO2 | ||
Kvarts | 3[9] | 25 | ||
Marmor | 2,07[10] - 2,94[10] | hovedsagelig CaCO3 | ||
Sandsten | 1,83[10] - 2,90[10] | ~95%-71%SiO2 | ||
Is | 1,6[4] - 2,2[3] (2,1[8]) | 273[3] (293[8]) | 0-(20?) | |
Mørtel, cement | 1,73[9] | 25 | ||
Kulstof (amorf, kul) | 1,7[9] | 25 | ||
Sand | 0,27[1] (0,35(tørt)-2,7(vandmættet)[9]) | |||
Kalksten | 1,26[10] - 1,33[10] | hovedsageligt CaCO3 | ||
Beton | 0,8[4] - 1,28[8] | 293[8] | 20 | ~61%-67%CaO |
Porcelæn | 1,05[9] | 25 | ||
en:Fire brick (Molersten?) | 1,04[9] | 500 | ||
Pyrex-glas | 1,005[9] | 25 | ||
Mursten | 0,18[1] (0,69-1,31[9]) | (25) | ||
Glas | 0,8[4]−0,93[8]((96%SiO2)1,2-1,4)[5] | 293[8][5] | 20 | |
Vand | 0,6[4][8] | 293[4][8] | 20 | (<3%Na+Mg+Ca) |
Asfalt | 0,15-0,52[1] | |||
Fiberforstærket plast | 0,23[5] - 0,7[5] (1,06[8]) | 296[5] (293[8]) | 23 | 10-40%GF eller CF |
Jord | 1-2[11] | Ved vandindhold på 0,2 m3/m3. Varierer med vandindhold og vægtfylde: 0,2-2,8. | ||
Epoxy | 0,35[9] | 25 | ||
HD Polymerer | 0,33[5] - 0,52[5] | 296[5] | 23 | |
Neopren | 0,15-0,45[1] | |||
Glycerol | 0,29[8] | 293[8] | 20 | |
Glimmer | 0,26[1] | |||
Teflon | 0,25[1] | |||
Paraffin-voks | 0,25[9] | 25 | ||
Akryl | 0,2[9] | 25 | ||
Olivenolie | 0,17[9] | 25 | ||
Brint | 0,168[9] | 25 | ||
Alkoholer eller Olier | 0,1[8] - 0,21[8] | 293[8] | 20 | |
Træ (+12% vand) | 0,09091[6] - 0,21[6] (0,16[3] - 0,4[8]) | (298[3] - 293[8]) | 20-25 | Varierer med træarten |
Gummi (92%) | 0,16[3] | 303[3] | 30 | |
Helium | 0,152[1] | >4,2 | ||
Læder | 0,14[9] | 25 | ||
Træ (ovntør) | 0,07692[6] - 0,17[6] (0,16[3] - 0,4[8]) | (298[3] - 293[8]) | 20-25 | Ceder - Hickory |
LD Polymerer | 0,04[5] - 0,33[5] (0,16 - 0,25)[8] | 296[5] (293)[8] | 23 (20) | |
EPS/XPS skum (PS+Luft+CO2+CnH2n+x) | 0,033[3][4] (0,1 - 0,13)[5] | 98[3]-298[3] (296)[5] | (-175)-25 (23) | |
Krydsfiner | 0,11[1] | |||
Sne, tør | 0,11[4] | |||
Silikoneolie | 0,1[9] | 25 | ||
Asbest | 0,05-0,15[1] | |||
Papir | 0,04-0,09[1] | |||
Tæppe | 0,03-0,08[1] | |||
Strå-isolation | 0,05[1] (0,09[9]) | (25) | ||
savsmuld | 0,06[9] | 25 | ||
Zirkon | 0,056[1] | |||
Filt | 0,06[1] (0,04[9]) | (25) | ||
Kork | 0,04[4] - 0,07[8] | 293[8] | 20 | |
Balsatræ | 0,048[9] | 25 | ||
Stenuld | 0,045[9] | 25 | ||
Glasuld | 0,04[9] | 25 | ||
bomuld | 0,04[1] | |||
Uld | 0,03-0,04[1] | |||
Fjer | 0,034[1] | |||
Kapok-isolation | 0,034[9] | 25 | ||
Helium-I | 0,0307[1] | 2,2 | ||
metan | 0,03[9] | 25 | ||
PUR skum | 0,02-0,03[1] | |||
Luft (78%N+21%O+1%Ar) (1 atm) | 0,024[4] – 0,0262[3] (0,025[8]) | 273[4]-300[3](293[8]) | 0-27 (20) | |
Oxygen (O2) (1 atm) | 0,0238[4] | 293[4] | 20 | |
Nitrogen (N2) (1 atm) | 0,0234[4] – 0,026[3] | 293[4] – 300[3] | 20-27 | |
Ammoniak | 0,022[9] | 25 | ||
Vanddamp | 0,016-0,025[1] | 273-373 | 0-100 | |
Argon | 0,016[9] | 25 | ||
Siliciumbaseret aerogel | 0,003[3] | 98[3] – 298[3] | (-175)-25 | |
Mylar | 0,0001[1] checkes | |||
Vakuum | 0[1] |
Du skal ved hjælp af formlerne for opvarmning og tilstandsskift beregne
dig frem til de størrelser der er nødvendige for at lave diagrammet til højre i de rigtige mål. Dvs hvor lange er de enkelte
linjestykker (5 i alt). Det samme som at spørge om koordinaterne til knækpunkterne for den stykkevis lineære graf. Det drejer sig om 1 kg vand der i begyndelsen har temperaturen -10C, og det opvarmes til 140C. Hjælp: det første lille stykke for opvarmning af isen kan du regne på ved at finde ud af hvor meget energi det kræver at opvarme 1 kg is 10 grader. Det finder du ud af ved at bruge formlen for opvarmning, hvor den specifikke varmekapacitet indgår. På den måde fortsætter du et linjestykke ad gangen. Figuren tegnes i Geogebra ud fra dine korrekte beregnede værdier, således at den bliver målfast. Dvs at den vil kunne bruges til at aflæse hvor meget energi der kræves for opvarmning til fx 60C. |
Produkt | Indvendig temperatur | Eref | U-værdi vinduer | U-værdi døre | Energiklasse |
---|---|---|---|---|---|
Træ | 12,5 | -28 | 1,33 | 1,47 | C |
Træ med 3-lags energirude | 15,5 | -13 | 0,97 | 1,10 | B (Opfylder 2015 krav) |
Træ/alu | 11 | -33 | 1,38 | 1,50 | C |
Træ/alu energi | 14,5 | -13 | 0,99 | 1,15 | B (Opfylder 2015 krav) |
Plast udadgående | 12,5 | -27 | 1,32 | 1,43 | C |
Plast indadgående | 12,9 | -30 | 1,36 | 1,46 | C |
Mahogni | - | -32 | 1,36 | 1,50 | C |
-Efter du har klikket på linket så klik på "u-værdi beregner" i midten af det centrale vindue. -Ventet et øjeblik klik så på det allerøverste ikon til venstre. (De forestiller små huse) -Der dukker så en dialog/vindue op og du svarer bare OK. -Nu får du hjælp på skærmen: Du vælger nu et ad gangen vælger forskellige lag i menuen til højre og trækker dem til regnearket, der ligger nederst til venstre i vinduet. Træk musen til laget mellem "Rsi" og "Rse". Fold først en mappe ud fx "generiske materialer" -> "mursten", så tager du på en af murstenstyperne med musen og trækker den over. Du bliver spurgt om tykkelsen og taster fx 0,11 ind og trykker OK. Fortsæt på den måde et lag ad gangen. |
Eftervis Stefan-Boltzmanns lov. (Se underkapitel om varmestråling i
kapitel 6). Vi har en særlig pære og en lysmåler kaldet en termosøjle til formålet. Resistansen af glødetråden i pæren er ved høje temperaturer (når den lyser) med god tilnærmelse proportional med dens temperatur. Spændingen over termosøjlen Ut, er med god tilnærmelse proportional med effekten den rammes af. Skift spændingen over pæren U, i spring på 2V fra 2 til 12V og mål de tilhørende strømstyrker, og spændingen Ut over termosøjlen. Beregn i hvert tilfælde modstanden R=U/I. Pæren må ikke udsættes for mere end 12V! Plot parrene i et (R, Ut)-koordinatsystem og lave en potensregression. Hvilken potens finder du? Giver det mening? |
I 1662 udgav den irske kemiker Robert Boyle en sammenhæng, der senere blev kendt som Boyles lov:
Boyles lov ses ofte formuleret på to måder, der udtrykker det samme:
I 1702 forudsage den franske fysiker Guillaume Amontons en sammenhæng mellem volumen og temperatur ud fra undersøgelser af vand. I 1802 formulerede den franske kemiker og fysiker Joseph Louis Gay-Lussac sammenhængen, der siger:
Loven er dog blevet kendt som Charles' lov efter den franske videnskabsmand Jacques Charles, der allerede i 1786 var nær opdagelsen af den sammenhæng, som Gay-Lussac udgav i 1802. Charles' lov ses ligeledes ofte formuleret på to måder der udtrykker det samme:
I 1809 opdagede Gay-Lussac endnu en lovmæssighed. Denne gang var det mellem temperatur og tryk. Sammenhængen blev formuleret:
Gay-Lussacs lov ses ligeledes formuleret på to måder:
I 1811 forudsage den italienske kemiker Amedeo Avogadro efter grundige eksperimenter, at der findes en sammenhæng mellem en gas' stofmængde og volumen. Dette formuleredes således:
Lidt mere mundret kan loven også formuleres: Ved identiske betingelser fylder en mol af to forskellige slags gas lige meget. Den kan også skrives som en ligning:
Loven kan måske ses som blot endnu en sammenhæng i rækken, men den førte noget revolutionerende med sig, set i lyset af de andre erkendelser. Den såkaldte gaskonstant måtte være ens for alle gasser, idet følgende nu kunne udledes:
Konstanten k, er den man efterfølgende har givet symbolet R og kaldt Gaskonstanten.Bølger er betegnelsen for en meget bred klasse af fænomener. Det
dækker både, lys lyd og mekaniske svingninger i både faste stoffer,
væsker og gasser. Faktisk kan selv stoffet dvs. elementarpartiklerne i
atomerne og så beskrives som ”svingningstilstande, det ser vi på i et senere kapitel. Det de fleste umiddelbart forbinder med
ordet er overfladebølger i vand, det er de bølger vi ser rulle ind mod
kysten på have og søer. Den slags bølger er også bølger i den fysiske
betydning af begrebet. Enhver type forskydning i et medie vil af sig selv udbrede sig. Hvis man slår en trommestik i skindet på en tromme, vil man trykke den ind der hvor trommestikken rammer, og den bule man har lavet vil hurtigt forplante sig og blive til svingninger i hele trommeskindet. Det sætter så luften i bevægelse og den bevægelse forplantes til vores ører og vi oplever en lyd. Dvs. alle typer udsving deformationer eller forstyrrelser vil udbrede sig i det medie de forekommer i. Det er det vi beskriver med begrebet ”bølger”. |
Løbende transversal bølge Overfladebølger på vand er af denne type. Lys er også en bølge af denne type, selv om man ikke kan se/opleve retningen af udsvingene. | Stående transversal bølge En anslået guitarstreng svinger på den måde. |
Løbende longitudinal bølge Lydbølger er af denne type | Stående longitudinal bølge Lydbølger i et lukket rum er af denne type. Fx i piben på et blæseinstrument. |
Mange systemer fx en guitarstreng, luften i et hulrum, en
stolpe, en lineal, et trommeskind, en væg osv. har den egenskab til fælles, at hvis
de påvirkes med et skub, vil de bagefter stå og svinge videre af sig
selv et stykke tid. Den frekvens systemet står og svinger med kaldes for systemets egenfrekvens. Hvis man påvirker et system vedvarende med samme frekvens som systemets egenfrekvens vil man samarbejde med systemet og svingningerne kan blive meget store. Kun indre friktion, luftmodstand eller brud sætter en grænse for hvor store udsvingene kan blive. Dette fænomen kaldes resonans. Når du skubber et barn på en gynge, skal du skubbe på de rigtige tidspunkter for at øge gyngens udsving. Det samme gælder når du selv sidder på den og gynger, her er det bare lidt mere komplekst at forklare hvad du gør. Men din krop og dine ben ved det, og de sikrer en påvirkning der er i takt med gyngens bevægelser. Et andet eksempel er en bil kørt fast i en lille glat fordybning i hårdtpakket sne. Det kan være nødvendigt at få hele bilen til at stå og vugge frem og tilbage i hulningen få at få den fri. Tricket er vedvarende skiftevis at give gas og slippe speederen på de rigtige tidspunkter så man forstærker bilens rulning frem og tilbage i snefordybningen. Hvis det går godt, kan rulningerne frem og tilbage blive så kraftige at du ruller helt fri af fordybningen. Hvis Henning hjælper ved samtidig at skubbe bag på bilen, skal han også skubbe i takt med bilens svingninger. Kan han ikke finde ud af det, må du kalde på Betina i stedet. | By Luiz Carlos[CC BY 2.0], via Wikimedia Commons |
hastighed: | |
Amplitude1: | |
Amplitude2: | |
Pulsbredde: | |
Peakyness: | |
Friction: |
Det elektromagnetiske spektrum er en fællesbetegnelse for al
elektromagnetisk stråling (ES). Elektromagnetisk stråling er en
benævnelse for det fænomen, at energi kan transporteres gennem det tomme
rum, og denne energitransport kan beskrives som bølger, idet den har
mange af bølgers egenskaber. Et velkendt eksempel på dette fænomen er (synligt) lys. Men enhver elektromagnetisk stråling er karakteriseret ved at have en bøgelængde og lys er blot ES med bølgelængder der ligger i et bestemt interval, nemlig det interval som vi mennesker kan opfatte med vores øjne. Når vi "ser" registrer vi noget ES, og vores øjne og hjerne omsætter det til en "synsoplevelse af omverdenen". Stråling ved forskellige bølgelængder har vidt forskellige fysiske egenskaber og dermed også mange forskellige tekniske anvendelser. Øverst i figuren er (fra venstre) vist ikoner og karakteristiske bølgelængder for: gammastråling, røngtenstråling, ultraviolet stråling, lys, infrarød stråling (varmestråling) og radiobølger. | By Tatoute and Phrood [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
Man kan lidt mere nøjagtigt sætte tal på hvilke bølgelængde
intervaller de enkelte strålingstyper indeholder. Disse er omtrentlige,
der er ikke en international konvention om denne navngivning. radiostråling (bølgelængde over 1 m) mikrobølger (1 mm – 1 000 mm) infrarød stråling (700 nm – 1 mm) Lys (400 nm – 700 nm) Ultraviolet (UV-lys) (bølgelengde 10 nm – 400 nm) røntgenstråling (0,01 nm – 10 nm) gammastråling (alt under 0,01 nm) | På samme måde kan angive intervaller for hvilke bølgelængder der svarer til hvilke farver. (På norsk) |
By Inductiveload, NASA [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons | Bølgelængder for synligt lys er lidt under milliontedele af en meter. Så bølgelængder er altså typisk meget små afstande. For at give en fornemmelse af størrelsen af bølgelængden for for de forskellige strålingstyper, kan man sammenstille en strålingstype med ting af samme størrelse. Det er det der er gjort på figuren til venstre. Synlig lys har fx en bølgelængde i samme størrelsesorden som encellede organismer. På den nederste del af diagrammet er der er "termometer". Det viser hvilken temperatur en legeme skal have for at den termiske stråling det udsender (se kap 6 om varmestråling) har den pågældende bølgelængde. Synlig lys udsendes fx fra et legeme med en temperatur en bid under 10000K. Det viste vi jo godt! Solen er vores kilde til lys, og dens overflade temperatur er 5800K. |
Disse er gode at bruge til transmission af radio, tv og mobiltelefoni
heraf navnet. Det skyldes at de i modsætning til lys kan "bevæge sig om
hjørner". Det kan virke underligt og kontraintuitivt, men tænk på
vandbølger. De kan bevæge sig rundt om en klippe i vandkanten uden
problemer, og lyd kan som bekendt også gå om hjørner, selv om den
svækkes lidt. Det viser sig, at evnen til at gå om hjørner, blot handler om bølgelængden. Når vi kun er få bølgelængder fra et hjørne, mærker vi bølgen, en del af den når frem til os. Effekten aftager imidlertid hurtigt med afstanden. Så lys kan faktisk også gå om hjørner. Men intensiteten af lyset falder når vi er mange bølgelængder væk og da bølgelængden af lys er meget kort oplever vi med vores sanser ikke effekten. | By 池田正樹 - Masaki Ikeda [Public domain], via Wikimedia Commons |
Mikrobølger har en bølgelængde hvor de er i stand til at afsætte deres
energi i organiske molekyler, dvs de kan bruges til at varme mad op.
Derfor hedder det en "mikrobølgeovn". Den udsender mikrobølger
indvendigt fra en såkaldt magnetron, og disse reflekteres af ovnens sider, så de fiser rundt indtil de rammer maden og afsætter deres energi der. Radarer opererer også i dette område af spektrummet. |
Alle
fysiske legemer med temperatur over det absolutte nulpunkt udsender elektromagnetisk
stråling. (se kapitlet om varmestråling). Ved temperaturer omkring
stuetemperatur og over vil størstedelen af strålingen blive udsendt i
det infrarøde område. Da vil dog også komme lidt stråling ved
højere bølgelængder, som vi i princippet kan se som rødt lys. Men ser vi på en person, er mængden af synligt rødt lys, man gange for svag til at vi kan opfatte den.
Varmelegemet i en grill, eller trådene i en brødrister er væsentlig varmere, så den del der udsendes som synligt lys er nu kraftig nok til at vi ser tingen som rødglødende. Der findes også kamerarer der kan registrere infrarød stråling. (se billede). Det kaldes termografri. Termografi er godt til at spotte personer i et landskab eller fx hvor et hus taber varmen. Mange bevægelsesdetektorer i for eksempel alarmer eller sensorer til automatiske tænding af lys måler infrarød stråling og detekterer dermed personer i nærheden. | By Pyh2 (Own work) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or FAL], via Wikimedia Commons |
By Unknown. Public domain], via Wikimedia Commons | Hvidt Lys udsendes fra legemer der har en temperatur i omegnen af 6000K
som solen. Men selv om temperaturen er noget lavere fx 2800 K, er
sammensætningen af det udstrålede lyset sådan, at vi oplever det som hvidt
eller gulligt. Det er sådan en glødepære fungerer. Man sender strøm gennem glødetråden der der ved opvarmes. Glødetråden er designet til at klare ca 2500 C, bl.a. ved at indeslutte den i en lufttom pære. |
Stråling
ved disse bølgelængder er så energirig, at den kan gå gennem
blødt væv som hud og muskler men dårligt gennem knogler. Derfor kan røntgenstråling benyttes til at fotografere
skelettet på mennesker og dyr. Denne anvendelse blev opdaget af Wilhelm Conrad Röntgen (billedet) som var en rigtigt festabe. En anden historie er så, at det er sundhedsskadeligt, så man skal kun gøre det en gang imellem. |
[Public domain], via Wikimedia Commons | Det er den mest energirige stråling. Gammastråler trænger gennem det
meste faste stof. Strålingen er en såkaldt ioniserende radioaktiv stråling. Det vil sige, at den som Røngtenstråling kan ødelægge molekyler i levende væv og vævet dermed ødelægges eller tager skade. Som med Røngtenstråling afhænger det selvfølgelig af mængden, hvorvidt man skal bekymre sig. Nogle fremfører fx at et kg chokolade om dagen er usundt. Men et kg om året er ikke værd at bekymre sig om. |
Farvespillet i en CD skyldes optisk diffraktion. Når bølger (af f.eks. lyd eller lys) sendes igennem snævre åbninger godt og vel på størrelse med bølgernes længde, spredes de i bestemte mønstre: Dette fænomen kaldes for diffraktion. Et eksempel på optisk diffraktion ses på cd- og dvd-skiver, hvor informationen på »data-siden« danner et mere eller mindre regelmæssigt mønster med detaljer på størrelse med lysbølger. Lys med forskellige bølgelængder (dvs. forskellige farver) reflekteres i forskellige retninger, så set i hvidt lys stråler disse skiver i farverige »regnbuemønstre«. | By Ubern00b [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
På illustrationen til højre er den lodrette gule streg en væg med to
små huller. Hullerne kommer dermed til at fungere som punktformede kilder. De bølger der slipper igennem hullerne vil derefter opføre sig som
ringformede bølger (blå halvcirkler). Der opstår altså to sæt ringformede bølger, og de vil interferere med hinanden: I visse, smalle zoner (grå pile) overlapper bølgetoppe med bølgetoppe (krydsende, blå buer) og skaber konstruktiv interferens Mellem disse zoner mødes bølgetoppe med med bølgedale, og skaber destruktiv interferens. Alle retninger med konstruktiv interferens tildeles et nummer n, i stigende rækkefølge væk fra 0. orden, som er den der går "ligeud" vinkelret på gitteret. De resterende ordener ligger i nogle bestemte vinkler forhold til 0. orden, som opfylder gitterformlen: d er afstanden mellem hullerne/spalterne i væggen, og λ er bølgelængden n er ordenens nummer | Peo~commonswiki assumed [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Vi ser på en dobbeltspalte, til venstre på figuren, med afstanden d mellem spalterne. Vi betragter nu et punkt P på en væg et stykke fra gitteret. Lyset vil brede sig i alle retninger fra de to åbninger, men vi ser kun på de to lysstråler l1 og l2 der går fra gitteråbningerne til P. Der er konstruktiv interferens i P, når l1 netop er et hetl antal bølgelængder længere end l2. Så vil de to bølger svinge i takt, selv om den ene er forsinket i forhold til den anden. Dette kan skrives i ligning: |
Man siger at noget reflekteres når det bliver kastet tilbage. Både
bølger (fx lys) og partikler (fx billardkugler) kan reflekteres. Når lyset bliver reflekteret fra en spejlende overflade, viser det sig, at den indkommende og den reflekterende lysstråle altid ligger symmetrisk omkring en linje vinkelret på spejlfladen. Refleksionsloven siger at i er lig u, hvilket kan ses på illustration til højre. I denne sammenhæng er i indfaldsvinklen og u er udfaldsvinklen. Dette vil sige at i = u. | By FGoth [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons |
Brydning er navnet på det fænomen, at en bølge kan skifte retning ved passage fra
et medie til et andet. Fx når en lysstråle bevæger sig fra luft ned i
vand eller omvendt. Lyset fra fiskens overside bevæger sig i en ret linje til kameraet. Lysstrålerne fra kroppen under vandet brydes i vandoverfladen. Derfor bevæger det sig ikke i en ret linje fra kroppen til kameraet. Lysstrålen kan imidlertid også vælge en rute gennem vandet til akvariets side og videre ud til vores øje. Her vinklerne og dermed brydningen anderledes. Lyset fra fx halen kan altså vælge 2 forskellige ruter frem til vores øje, og de to ruter rammer øjet fra forskellige retninger. Dermed oplever vi at se halen to forskellige steder. Brydning kan forklares via forskellige udbredelseshastigheder for bølgen i de to materialer. Frekvensen af lys skifter imidlertid ikke ved materialeovergangen. En bølge kan ses som en sekvens af pulser/bølgetoppe der løbende rammer glasset. Hver gang en top rammer overfladen må der være netop en top der fortsætter ind i det andet materiale. Det betyder at frekvensen må være uforandret. Der er også et link til et godt billede her. | https://pixabay.com/da/akvarium-fisk-under-vand-verden-1520459/ |
v1 | |
v2 | |
indfaldsvinkel: |
Når
lys passerer fra et materiale til et andet materiale, vil noget af
det brydes og noget reflekteres. Når lys passerer fra vand til luft, vil brydningsvinklen være større end
indfaldsvinklen. Når det er tilfældet vil en bestemt
indfaldsvinkel resultere i en brydningsvinkel på 90°. Denne
indfaldsvinkel ig kaldes grænsevinklen. Hvis indfaldsvinklen er
større end grænsevinklen, vil alt lyset blive reflekteret tilbage i
vandet. Dette fønomen kaldes totalrefleksion. Totalrefleksion kan forekomme, når lys kommer fra et stof med stort brydningsindeks til et stof med lille brydningsindeks. Grænsevinklen ig kan bestemmes ved formlen: | By Rutake [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons |
By BigRiz [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons | Totalrefleksion bliver udnyttet i lysledere. En
lysleder er en tynd fiber der består af tre lag, hvoraf de 2 inderste er
de interessante. Det inderste lag består af en glaskerne med et relativt set stort brydningsindeks, som kaldes den lysledende kerne. Uden om denne,
ligger der endnu et lag af glas, med et mindre brydningsindeks, og til
sidst et beskyttelseslag af plastik. Hvis der sendes en lysstråle ind i det inderste lag, kernen,
vil der forekomme totalrefleksion mod de indvendige sider af kernen. Lysledere anvendes blandt andet til medicinske undersøgelser og til tele- og datakommunikation. | By Gringer [Public domain], via Wikimedia Commons |
Den indkommende
stråles retning er vist øverst med røde halvlinjer, den brudte stråles
retning nederst med blå halvlinjer. De sorte linjestykker mellem
henholdsvis de røde og de blå linjer er "bølgefronter". Dvs steder hvor
der er bølgetop. Afstanden mellem de øverste bølgefronter er λ1 og λ2 mellem de nederste. Figuren viser situationen netop når en bølgefront forlader luften dvs den sidste rest rammer punktet i A. Tilsvarende rammer den næste bølgefront netop i punktet C. Når det er tilfældet er afstanden |AB| = λ1 og afstanden |CD|=λ2. Bølgefronterne er vinkelrette på udbredelsesretningen, derfor er de to trekanter ABC og ACD begge retvinklede. Man kan derfor opskrive sinus til den spidse vinkel for begge trekanter: |
Disse spørgsmål relaterer direkte til den eksperimentelle opstilling i skal arbejde med i forsøget. Dvs svarene vil være en hjælp når rapporten skal skrives. |
Bestem sporafstanden i hhv. en CD og en DVD på baggrund af en lasers kendte bølgelængde. Tip1: Monter laseren så den lyser gennem et hul i et stykke papir, og det reflekterede lys fra cd'en rammer papiret. Tip 2. De bedste mest symmetriske pletmønster fås ved at lade laseren ramme cd/dvd-en langt fra centrum, hvor sporene krummer mindst. |
Bestem tykkelsen af et hår på baggrund af en lasers kendte bølgelængde. Tip1. Sæt et hår fast på laseren med tape så det sidder på tværs af lysstrålen. Tip 2. Lys på en lineal og tag et foto (se billedet). Husk at måle afstand fra hår til lineal. |
Undersøg kvalitativt fænomenet total refleksion ved brydning af lys i vandkar. Bestem herunder grænsevinklen ig. |
q er den mængde ladning, der over et givet tidsrum passere et tværsnit i en leder og t er længden af tidsrummet. (Hvis vi lader tidsrummets længde gå mod 0, får vi den differentielle definition skrevet på figuren). | By User:lx0 (File:Ampere coulomb.svg) [CC0], via Wikimedia Commons |
By Scott Ehardt [Public domain], via Wikimedia Commons | Materialers evne til at lede strøm varierer meget, plast er typisk en meget dårlig leder. Hvis ledningsevnen er forsvindende lille, som fx i mange plasttyper, kalder man stoffet en isolator. Metaller er gode ledere, det er derfor de brugs i ledninger. Kobber er en rigtig god leder og prismæssigt overkommelig, det er derfor de fleste ledninger er af kobber. Kobber er blødt og også kemisk stabilt. Det oxiderer ikke let, og bevarer derfor også god ledningsevne på sin overflade i modsætning til fx jern der ruster. Sølv er en bedre leder og guld endnu bedre, men de er som bekendt meget dyrere, så de bruges ikke så meget. Hvis man skal have særligt fancy ledninger fra sin forstærker til sine højtalere, kan man godt få særlige guldbelagte ledninger hvis man vi betale prisen. |
By Ashley Pomeroy [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons | En strømkilde som fx et batteri har IKKE en stor portion ekstra
elektroner i sig. Det er ikke et lager for ladning. Det batteriet
lagrer, er energi. På grund af dets kemiske sammensætning kan der
forløbe processer inde i det som flytter elektroner fra batteriets ende
pol (plus) til den anden pol (minus). Når man indsætter batteriet i et kredsløb, vil der løbe en strøm gennem det ydre kredsløb fra minus til plus. Batteriet følger så med, ved løbende indvendigt at flytte nye elektroner fra sin plus pol til minus polen. Når man indsætter batteriet i et kredsløb, vil der løbe en strøm gennem det ydre kredsløbet fra minus til plus. |
Figuren viser et kredsløb hvor et batteri på 12V sender strøm gennem en elpære. Som det ses, betyder ordet "kredsløb" at der skal være en ubrudt forbindelse så ladninger kan blive ved med at cirkulere i kredsløbet. På engelsk hedder kredsløb "circuit". Det er vigtigt at forstå at strømmen løber i ring, den løber gennem det ydre kredsløb, men fortsætter gennem batteriet. Batteriets rolle er at hæve den potentielle energi af elektronerne, og det sker via en omsætning af kemiske energi. På samme måde som en motor der trækker en sæk op i et tov kan øge den potentielle energi af sækken, kan batteriet øge den potentielle energi af elektronerne ved at ”pumpe” dem over til minuspolen. |
Jo større modstanden er jo, mindre strøm løber der gennem den. Jo større
spændingen er, jo mere strøm løber der gennem den, fordi spænding er
energi per ladning, og med mere energi, kan der presses flere ladninger
gennem per sekund. Dette kan udtrykkes i en ligning: Hvor R er den elektriske modstand I er strømstyken U er spændingen Ligningen er opkaldt efter Georg Simon Ohm Wikipedia. Ohm blev født i byen Erlangen i Tyskland og voksede op dér. I ni år var han gymnasielærer i fysik og matematik, og som man ser med en uhøjtidelig frisure. Vi forstår på det hele, at han var en ualmindelig fin fyr. I 1849 fik Ohm sin drøm opfyldt ved, at han blev professor ved universitetet i München. |
Ohms lov ses at være en proportionalitet. Den siger at U
og I er proportionale. Men her er det vigtigt at påpege, at Ohms lov som andre såkaldte fysiske "love", kun er en fysisk model. Proportionaliteten gælder ikke for alt, vi sender strøm igennem. Men
den er en rigtig god tilnærmelse for et homogent stof ved fast
temperatur som fx en ledning. En elektrisk komponent der opfylder Ohms lov kaldes en resistor. De bruges i elektronik og i mikroskopiske udgaver i digitalelektronik. De fremstilles industrielt i stor stil, i alle mulige størrelser med alle mulige værdier for modstanden R. Som det ses på billedet er de ofte farvekodede efter størrelsen af deres modstand. | [Public domain], via Wikimedia Commons |
Ligningen fortæller os at den strøm I1 der løber gennem modstanden på 20Ω vil dele sig sådan, at summen af de to strømme gennem de to modstande til højre I2 og I3 til sammen er lig I1. Det forudsætter vel at mærke, at vi regner den første positiv ind mod knudepunktet og de to næste positive væk fra knudepunktet. Hvis vi i stedet regner dem alle positive ind mod knudepunktet, vil summen af de to sidste være negativ, hvis den første er positiv, og dermed er summen af dem alle tre 0. |
Ligningen fortæller at spændingsstigningen over batteriet er summen af faldet over resistoren og pæren på figuren. Kalder vi spændingen over batteriet for U1, så er U1=5V. Det fremgår ikke af figuren hvad spændingen er over resistoren U2 og spændingen over pæren U3 er hver især. Men Kirshoffs 2. lov fortæller os at de må være -5V til sammen. Vi ved på forhånd at en pære og en resistans giver anledning til et fald i den potentielle energi, så man plejer at underforstå at fortegnet er negativt og siger bare, at spændingen over dem er fx 2V og 3V. |
SERIEFORBINDELSE
Her løber hele strømmen gennem begge komponenter så I1 = I2. Spændingsfaldet over koblingen er summen af spændingsfaldene over de to komponenter. Dette er Kirchhoffs 2. lov anvendt på en delmængde af et fuldt kredsløb. | PARALLELFORBINDELSE Her deler strømmes sig i henhold til Kirchhoffs 1. Lov, men spændingsfaldet over de to modstande er det samme. En elektron kan løbe gennem den ene eller anden modstand, men der er en given potentiel energi på begge sider af koblingen så forskellen er den samme uanset hvilken vej elektronen tager. |
UDLEDNING AF FORMEL FOR SERIEKOBLING Vi tager udgangspunkt i figuren ovenfor. Strømmen I, gennem både R, R1 og R2 er den samme. Vi definerede jo R som den modstand der gav anledning til samme strøm og spænding i det omkringliggende kredsløb. Spændingsfaldene over de to modstande skal jævnfør Kirchhoffs 2. Lov adderes så vi får: | UDLEDNING AF FORMEL FOR PARALLELKOBLING Vi tager udgangspunkt i figuren fra afsnittet om parallelforbindelse, og husker at spændingen U over de to modstande er den samme. Spændingen over erstatningsmodstanden er så også U. Jævnfør Kirchhoffs 1. lov skal strømstyrkerne over de to modstande adderes: |
hvor U er spændingen over hele koblingen, U1 er spændingen over R1 og U2 er spændingen over R2. | hvor I er den samlede strøm gennem koblingen, I1 er strømmen gennem R1 og I2 er strømmen gennem R2. |
Tricket er nu, at skrive Ohms lov op for alle tre modstande: | Igen skriver vi Ohms lov op for alle tre modstande: Vi isolerer strømstyrken i alle tre: |
Disse tre udtryk (højresiderne) for de tre spændinger indsættes i den foregående ligning og vi får: | De tre isolerede strømstyrker indsættes nu i I = I1+I2 : |
Nu kan vi dividere med I på begge sider. I går så helt ud af ligningen og vi har resultatet: | Herefter kan vi divider med U på begge sider, U går så helt ud af ligningen og vi har resultatet: |
Vi vil bestemme erstatningsmodstanden af den viste kobling. Vi går frem i trin indefra. De to øverste modstande R1 og R2 sidder i parallel. Vi skal derfor bruge formlen ovenfor til højre og får : 1/R = 1/(12Ω) + 1/(12Ω) = 1/(6Ω). Erstatningsmodstanden R12, for de to er derfor 6Ω. De to nederste R4 og R5 sidder i serie så deres erstatningsmodstand R45, er 2Ω + 10Ω = 12Ω. | |
Indsætter vi disse to erstatningsmodstande får vi et nyt simplere diagram. Her sidder R12 og R45 i parallel, og igen må vi bruge formlen for parallelkobling: 1/R = 1/(6Ω) + 1/(12Ω) = 1/(4Ω) så R1245 er 4Ω. Parallelkoblingen med erstatningsmodstand på 4Ω, sidder i serie med R3 på 3Ω. Den samlede modstand af hele koblingen er derfor 7Ω. |
Af KVDP [Public domain], via Wikimedia Commons | I en el-kogekedel sidder der et varmelegeme. Det er faktisk bare en
robust elektrisk modstand der kan tåle høje temperaturer. Effekten af en
kogekedel er typisk 2000W. Man vil gerne koge vand hurtigt, men man kan
ikke trække meget mere uden at springe sikringerne. Spændingen i
almindelige stikkontakter er ca 230V. Så hvilken størrelse skal
modstanden i varmelegemet have? Joules lov giver os svaret, det er bare at indsætte i den nederste variant hvor spændingen indgår: P=U2/R: 2000W = (230V)2/R og løse ligningen mht til R: R = (230V)2 /2000W = 26,4Ω. Varmelegemet i en almindelig elkedel har altså en modstand på ca 26Ω. I kold tilstand er den dog noget lavere. |
En ledning bruges for at transportere energi. Størrelsen af den
transporterede energi er U*I. Heraf ses, at
hvis vi mindsker strømstyrken, men øger spændingen tilsvarende, er den
transporterede energi den samme. Transporten involverer imidlertid et tab, og Joules lov fortæller os hvor stort det er nemlig I2*Rleder. Formlen for tabet fortæller os, at når vi som nævnt ovenfor mindsker strømmen og øger spændingen (for at holde den transporterede effekt konstant) vil tabet i lederen bliver mindre. Det er årsagen til at man ser højspændingsmaster rundt omkring i terrænet. På grund af de høje spændinger, typisk flere hundredetusinde Volt, er det livsfarligt at komme i nærheden af ledningerne. Det er i det hele taget nødvendigt at gøre sig umage for at forhindre at strømmen løber andre steder hen end i ledningerne. En løsning er, at montere dem i så høje master at de er langt væk fra alt. I Danmark er der dog en proces i gang, hvor man hen ad vejen graver flere og flere højspændingsmaster ned. Det er dyrere, fordi de skal omgives af tyk isolering, men det giver større forsyningssikkerhed fx i forbindelse med storme og isdannelse. Miljøhensyn spiller også en rolle, de fleste mener at masterne skæmmer et landskab. | By Stehfun [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY 2.5], via Wikimedia Commons |
By Mtodorov 69 [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons | Når Strømmen gennem en spole (et ledning der er viklet i mange vindinger)
vil den skabe en strøm i en anden spole i nærheden. På figuren er den ene spole inde i den anden. Fænomenet forklares
via teorien om elektromagnetisme, som vi ikke skal ind på her. Vi skal blot notere os at sådan er det, og spændingen af den strøm der genereres i den sekundære spole afhænger af hvor mange vindinger der er i de to spoler. Det kan altså lade sig gøre at ændre på forholdet mellem spænding og strømstyrke, når der er tale om vekselstrøm. Transformere er normalt bygget ind i et plastichus. Hver eneste elektroniske adapter til en PC og ethvert andet stykke elektronik indeholder en transformer. En del apparater som fx et TV har i stedet en indbygget adapter. Enhver halogenpære skal forsynes med strøm via en transformer, så de er overalt omkring os. Der er langt flere transformere i verden end der er spiseskeer, senge, heste, sengeheste boghandlere og alt muligt andet. Der er milliarder, måske er det en af de menneskeskabte ting der er flest af. |
Når det drejer sig om at etablere højspænding til vores el-forsyningsnet, skal der imidlertid andre boller på suppen. Det grundlæggende princip er det samme, nemlig magnetisk forbundne spoler, med det kræver hele anlæg at transformere store mængder elektriske energi tilbage igen til de 220V der bruges i stikkontakten. Det foregår i såkaldte transformerstationer som på billedet. Den slags ligger rundt omkring, ofte i udkanten af byer. | Af Tiia Monto [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons |
By Arne Groh [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons | Elektrisk strøm behøver imidlertid ikke at være båret af elektroner, det kan også være andre ladede partikler. En strøm behøver heller ikke at løbe inde i et materiale. Det er blot det mest almindelige fordi elektroner normalt er bundet til deres atomkerner. De svæver normalt ikke frit rundt i stort antal. Ikke desto mindre kan elektroner eller protoner være frie partikler i luft eller vakuum. Når de flytter sig, er der også tale om en elektrisk strøm. Gnister og lyn er eksempler. | By U.S. Air Force photo by Edward Aspera Jr. [Public domain], via Wikimedia Commons |
Atomet består af tre partikler. I kernen er protonen og neutronen og udenom elektronen. Elektronen udgør en kvantiseret mangde stof, dvs den har en bestemt masse og ladning. Men det er forkert at forestille sig elektronerne som værende i faste baner om kernen som planeter er i baner om en solen. Elektroner opfører sig ikke på denne størelsesskala som punktformige partikler. Man bør i stedet tænke på dem som stående bølger. På samme måde som en svingende streng har nogle egensvingninger/partialtoner, så kan elektroner forstås som svingningstilstande i atomet. Elektronen er "smurt ud", den er fordelt i rummet. Atomets elektroner som helhed kan tænkes som en vibrerende sky af ladning der kan have forskellige rumlige fordelinger. |
By Julian Habekost, Jonas Konrad (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons | Alligevel er den simple model med elektroner i baner rundt om kernen tilstrækkelig til at beskrive nogle egenskaber ved atomet korrekt, så vi bliver i den lidt lidt endnu. På figuren ses en model af et Flour atom. Der er samme antal protoner og elektroner, og elektronerne er fordelt i skaller. I den første skal, kan der være 2 elektroner, i den anden 8, iden 3. 18 osv. Den del af modellen og figuren der er korrekt er, at elektronerne kan have forskellige energier, og det kan visualiseres simpelt ved, at de er i bestemte "skaller" som man kalder dem i kemi. |
Man siger at lys er kvantiseret. Betegnelsen kommer fra ordet "kvantum"
der betyder mængde. At noget er kvantiseret betyder, at det kun
forekommer i bestemte mængder. Hatte kan fx kun eksistere en ad gangen.
Man kan skære en hat over, men det giver ikke meget mening at sige, at en halv hat stadig er en hat. Den har mistet sin "hattethed" og er simpelthen holdt op med at være hat. Så hatte er kvantisede. Det er der rigtig mange andre ting der også er fx mennesker. Henning kan skære Betina over, men så er hun ikke Betina længere. Lys er dog kvantifiseret på en mere fundamental måde, de enkelte kvanter kan slet ikke deles i mindre dele. | public domain |
Alt hvad vi hidtil har lært om lys er, at det er et bølgefænomen, med de konsekvenser det har for dets egenskaber og opførsel. Fx kan lysbølger interferere. Men Max Planck opdagede
omkring 1901 at lys er kvantiseret, og det forekommer at være i konflikt med
bølgeopfattelsen. Bølger forstås som et kontinuert fænomen, selve
beskrivelsen er baseret på en matematisk model af noget der er fordelt
kontinuert i rummet. Hvordan kan dette være korrekt, samtidig med at lys har mindste bestanddele der må opfattes som en ny slags partikler? Det spørgsmål var og er sådan set stadig, et stort diskussionsemne i fysikken. Man taler om, at fotoner kan beskrives ved henholdsvis en bølge- eller partikelmodel. Et grundigt forsøg på et svar får man via kvantemekanikken, der er en gren af fysikken. Den er imidlertid alt for omfattende at komme ind på her. Vi må slå os til tåls med, at konflikten kun er tilsyneladende. Den er delvis begrundet i vores faste forestillinger om at ting enten skal være punktformige partikler eller kontinuert udbredte fænomener. Elektromagnetisk stråling er begge dele, men ofte kan vi i en bestemt sammenhæng fokusere på enten de punktformige eller de kontinuerte egenskaber. | Public domain, via Wikimedia Commons |
Public domain via Wikimedia Commons | Albert Einstein gjorde en opdagelse som han udgav i 1905 i en artikel om fotoelektrisk effekt
der udgjorde hans doktorafhandling. Han opdagede, at hvis man bestråler
en metaloverflade med elektromagnetisk stråling (lys eller ultraviolet
stråling) kan man løsrive elektroner. Men kun hvis frekvensen
overskrider en vis værdi. Hvis frekvensen ligger under denne værdi, sker der intet, uanset hvor mange fotoner man bombarderer overfladen med. Dette er svært at forstå og forklare hvis elektromagnetisk stråling beskrives som en kontinuert bølge. I så fald skulle man tro at det hjalp at hæve bølgens amplitude, dvs intensiteten af strålingen. |
Einsteins bidrag bestod i at indse, at Plancks ide om at lyset er kvantiseret forklarer fænomenet. Elektroner er bundet i det metal de befinder sig i. Det kræver en vis energi at trække dem ud af metallet. Man taler om at de har en bindingsenergi. Hvis lys er kvantiseret og energien er proportional med frekvensen, er det pludselig indlysende at der kræves en minimums-frekvens og energi. Kun fotoner med en energi større end bindingsenergien kan løsrive en elektron. Man bruge også udtrykket løsrivelsesarbejdet om den energi fotonen skal have for at løsrive en elektron. Man kan se det sådan at fotonen skal udføre et arbejde for at frigøre elektronen. | By Björn Nordberg (Enfero) (Own work) [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
1. Elektronerne kredser om kernen i stationære tilstande. Det betyder, at der kun er nogle bestemte tilstande der er mulige. "Mellemtilstande" eksisterer ikke, elektronerne "bevæger sig" ikke fra den ene til den anden. De kan ophøre med at være i en tilstand og "hoppe" til en anden. Hoppet kan ikke fanges midtvejs, men anses for at foregå i et uendeligt lille tidsrum. Kender man Steen og Stoffer vil man forstå at elektroner og dermed hele atomet "transmogriffer" mellem tilstande. 2. Tilstandsskift kan kun ske ved udveksling af energi med omgivelserne. Det sker typisk ved at en foton enten emiteres (udsendes) eller absorberes (indfanges). På figuren ses en emission. Fotonen har derfor en energi, der netop udgør forskellen mellem energien af de to tilstande. | By Enoch Lau [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
Brint indeholder kun een proton og een elektron. På grund af den simple og symmetriske natur, er det muligt at "løse bølgeligningen" (Schrödingers ligning) for brint og der er en simpel formel for energierne i de forskellige skaller:n står for nummeret på den tilstanden/skallen. På figuren er bølgelængder svarende til forskellene i energiniveauerne mellem de inderste skaller angivet. Man kunne have skrevet energiforskellene på, men i stedet har tegneren valgt at beregne den foton-bølgelængde der svarer til energienforskellen. Pointen er, at et hop mellem to bestemte skaller svarer til en bestemt energi og dermed også en bestemt bølgelængde for en foton. Den laveste tilstand (n=1) kaldes grundtilstanden. De øvrige tilstande kaldes exciterede tilstande. | By A_hidrogen_szinkepei.jpg: User:Szdoriderivative work: OrangeDog (talk • contribs) (A_hidrogen_szinkepei.jpg) [CC BY 2.5, GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Til højre ses spektret for en MHL-lampe. Den udsender lys med mange bølgelængder/frekvenser, men det er ikke et kontinuert spektrum som vi så ved sortlegemestråling (Planck-fordelingen). Derimod er det tale om mange bidrag ved forskellige enkeltfrekvenser. Hver af disse frekvenser svarer til fotoner der er udsendt ved spring mellem energiniveauer i atomer. En MHL-lampe indeholder dampe af kviksølv Brom og Iod mm. Der skabes med et spændingsfald en permanent gnist (en lysbue) hvor gassen står og gløder. Elektroner accelereres af spændingen, men støder ind i gassens atomer og exiterer dem derved. Når elektronerne igen falder tilbage til lavere energitilstande udsendes fortoner. I MHL-lampen er indholdet af gasser afstemt så man får et spektrum der ligner solens dvs hvidt lys. MHL-lampen er ikke vigtig i sig selv, men den er valgt som eksempel fordi figuren er god. Et almindeligt lysstofrør virker på samme måde, bortset fra at rørets inderside er belagt med et fluorescerende stof. Her opfanges UV-stråling i første omgang og en del af den udsendes efterfølgende som synligt lys. (Se evt Luminescens) | By Gerben49 [CC BY-SA 2.5 nl], via Wikimedia Commons |
Når det drejer sig om et
diskeret spektrum, kan man i stedet for en graf med hyppighed (relativ
spektral styrke) op ad y-aksen vælge at
tegne linjer ved de bølgelængder (eller frekvenser) der forekommer. Når det drejer sig om synligt lys kan man farvelægge linjerne i henhold til deres værdier. Man kalder sådanne spektre og deres grafiske fremstillinger for linjespektre. Til højre ses linjespektre for Hydrogen (Brint) og Jern. Da Hydrogen kun har en elektron, er der et beskedent antal mulige hop, og endnu færre i det synlige område. Jern har i alt 26 elektroner og dermed mange flere mulige spring mellem energiniveauer. | By Merikanto, Adrignola [CC0], via Wikimedia Commons |
FRAUENHOFER LINJER Til højre ses solens spektrum mål fra jorden. Overordnet set følger det en Planck-fordeling, men der er også nogle karakteristiske "dyk" i den ellers glatte kurve. De skyldes, at jorden har en atmosfære bestående af flere grundstoffer, og disse har nogle skalstrukturer/energiniveauer der gør at de kan absorbere lys ved bestemte frekvenser. Dette lys "forsvinder" altså, og giver anledning til de nedadvendte spidser. Vi kan vælge at vise spektret som en linjespektrum og spidserne vil nu vise sig som som sorte streger i det ellers kontinuerte spektrum herunder. | by Eric Bajart [GFDL or CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
Samme mekanisme kan bruges i relation til lys fra
universet, se figuren. Lyset fra en fjerne stjerne vil passere en planets atmosfære (eller en gassky) når den er lige mellem os og stjernen. Absorptionslinjer i spektret fra stjernen fortæller os hvilke atomer der er tilstede i planetens atmosfære. | By Responsible NASA official: John M. Horack [Public domain], via Wikimedia Commons |
Grundstofferne forekommer med forskellige antal neutroner i kernen. Det ændrer ikke stoffets egenskaber ret meget, men påvirker fx mol-massen og densiteten en smule. På figuren se de tre varianter af Hydrogen med henholdsvis 0, 1 og to neutroner i kernen. Man siger at Hydrogen har 3 isotoper. Som det eneste grundstof har Hydrogens 2 to første isotoper egne navne, nemlig Deuterium og Tritium. I naturlig Hydrogen på jorden er et ud af hver 6240 atomer Deuterium. Tritium henfalder af sig selv, men over adskillige år, så det forekommer ikke i naturen, men kan fremstilles. | By OpenStax College [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons |
Alle atomkerner kan illustreres i et kernekort,
der ud af x-aksen har antallet af neutroner og ud af y-aksen antallet
af protoner. Der kun nogle konstellationer der er mulige, derfor er det
meste af koordinatsystemet tomt. Tættest på en lettet krummet diagonal de stabile kerner. Alle de farvede felter på begge sider af de sorte repræsenterer de ustabile kerner. Disse er radioaktive dvs de spontant på et tidspunkt omdannes til nogle andre kerner. Længere væk fra kurven med de sorte felter udgør er der tomt (gråblåt). Isotoper i det område repræsenterer kombinationer af neutroner og protoner der ikke kan eksistere. Eller også eksisterer de i så kort tid, at man slet ikke kan nå at registrere dem, som fx månedslønnen når den går ind på kontoen. |
Til
højre ses et forstørret udsnit at nederste venstre hjørne af kernekortet. Da
proton-tallet er op ad y-aksen ligger alle isotoper af samme
grundstof i en vandret række. Derfor står der samme forkortelse i alle
felter i rækken. Men de har hver sit antal neutroner, det er det tal er
står øverst til venstre for symbolet. Farvekoderne fortæller hvilken slags proces der sker når den pågældende isotop spontant omdannes/henfalder. Det går vi i detaljer med i næste underkapitel. Udsnittet på figuren er taget fra et interaktivt kernekort der ligger på nettet. Man kan zoome (klart bedst med musehjul), og dobbeltklikker man på en isotop, dukker der et felt op med isotopens egenskaber. |
Ved α-processen udsender en kerne en He-4 kerne, og det er så selve
den udsendte Helium-kerne der udgør α-strålingen. I mange røgalarmer er der fx
lidt Am-241 (Americum), henfaldsprocessen for den er: Det ses at der dannes en ny kerne nemlig en isotop af Neptunium. | By Inductiveload [Public domain], via Wikimedia Commons |
Udtrykket β-henfald dækker over to symmetriske processer. Vi kalder dem for henholdsvis β- og β+. Den første er omdannelse af en neutron til en proton og en elektron, den er vist til højre. Selv strålingen udgøres af de elektroner der udsendes fra kernen. Det er den vi ser på figuren. Elektroner er negativt ladede heraf navnet β-. Processen der sker kan skrives: ν er en neutrino, og stregen over betyder at det er en antineutrino. Vi vil ikke beskæftige os mere med dem blot notere os at de eksisterer som elementarpartikler og kan skabes ved β-processer. Den anden mulighed β+ er omdannelse af en proton til en neutron og en positron. Positronen er elektronens symmetriske fætter, den har samme genskaber, men er positivt ladet. Positronerne fra denne proces udsendes fra kernen og udgør strålingen af positive partikler. Heraf navnet β+, processen kan skrives: | By Inductiveload [Public domain], via Wikimedia Commons |
α-HENFALD 2 neutroner og 2 protoner udsendes så kernen flytter sig 2 skridt nedad og 2 skridt til venstre | β--HENFALD 1 neutron omdannes til en proton så kernen flytter sig 1 skridt opad og 1 skridt til venstre | β+-HENFALD 1 proton omdannes til en neutron så kernen flytter sig 1 skridt nedad og 1 skridt til højre |
Variant | Antal kerner | Aktivitet | Konstanter |
1 | |||
2 | |||
3 |
Bemærk at der i reaktionen ovenfor blev dannet tre nye neutroner. Hver af disse kan nu ramme en anden uran kerne og initiere en en ny spaltning. På figuren er det punkt 2. Den næste spaltning frigiver i det viste tilfælde kun 2 neutroner. De kan så hver især igen give anledning til yderligere spaltninger, med endnu fler neutroner osv. Denne samlede proces kaldes en kædereaktion, og den kan under de rette omstændigheder føre til at alle uran-kerner spaltes på kort tid. Det er det der sker i en atombombet. Hvis man sørger for at fjerne tilpas mange af neutronerne løber processen ikke amok, men kan holdes nede på et ønsket niveau. Det er det der foregår i et atomkraftværk. |
Bortset fra måden vandet varmes op på fungerer resten af kraftværket
efter samme principper. Vandet varmes så meget op at der udvikles damp,
der under højt tryk løber gennem en turbine. Turbinen bringes derved i rotation, og turbinen deler aksel med en generator der genererer elektricitet. Når dampen forlader turbinen køles den af så dampen kondenserer, og en pumpe sender kondensatet (vandet) tilbage i kedlen. vandet kører altså i et lukket system. På et atomkraftværk har man dog en varmeveksler hvor dampen genereres. Dvs vandet i reaktoren er i et lukket system adskilt af vandet der cirkulerer gennem turbinen. |
Det sted i reaktorbeholderen brændslet befinder sig kaldes kernen.
Brændslet består af små piller af uran-holdigt materiale der er
indlejret i nogle lange lodrette rør. Rørene inklusive brændsel kaldes brændselsstave . Hele molevitten er dækket af vand,
sådan at den varme der generers ved kerneprocessen inde i pillerne
strømmer ud i vandet. Derudover er der nogle meget vigtige "kontrolstænger" (nr 1 på figuren) som kan sænkes ned mellem brændselsstavene. Det er via disse kontrolstave reaktorens effekt styres. Hvis man trækker dem helt ud, løber processen løbsk og hele kernen nedsmelter. Don't go there! Af samme grund er kontrolstavene ofte fastholdt af elektromagneter. Ved totalt strømsvigt falder de så helt i bund i kernen og stopper fissionsprocessen. Ved nogle af de kernekraftuheld der er sket gennem tiden har problemet været, at en lokal overophedning har smeltet nogle stave så de er bøjet ud, og kontrolstavene har så ikke længere kunne passere ned mellem dem. | By Panther (Self-made, using Corel Draw.) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
By Panther (Self-made, using Corel Draw.) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons | På figuren zoomer vi ind på 2 brændselsstave (blå) og en kontrolstav (grå) for at forstå i detalje hvad der foregår. Ved fissionen dannes der "hurtige" neutroner, de skabes med høj kinetisk energi. De er ikke gode til at starte en ny fissions- proces i kæden, de skal ført køles af. Det sker ved at de via mange stød med lettere kerner overfører deres kinetiske energi. Det sker i vandet (de lilla søjler) der herved "modererer" neutronerne. Vandets funktion er altså ikke kun at lede varmen bort. Den samlede koncentration af frie neutroner afgør om processen aftager eller vokser i styrke. Kontrolstængerne indeholder isotoper der er gode til at absorbere neutroner, så de virker ved at regulere neutronkoncentrationen. |
Kerneenergierne er så store at det er målbart. fx vejer Cs133 kun
132,9 u. Der "mangler" altså helt tydeligt noget, da hver kernepartikel
vejer lidt mere end 1 u. Regner vi efter, opdager vi at der faktisk mangler mere end en hel u i forhold til vægten af de frie partikler. Dette underskud af masse i kernen i forhold til den samlede masse af neotroner og protoner betegnes massedefekten. Indsættes massedefekten i Einsteins formel fås den tilsvarende energi. Denne energi kaldes bindingsenergien, fordi det er den energi man skal tilføre, for at dele kernen i alle dens enkeltdele. Figuren viser bindingsenergien som funktion af atomnummeret. Det ses, at den er størst for jern. Det betyder, at kernepartiklerne i et jernatom er bundet hårdere sammen end i noget andet grundstof. | BINDINGSENERGI PER NUKLEON |
By NASA/SDO (AIA), via Wikimedia Commons | I solen er der på grund af dens størrelse så stort et tryk i centrum,
også høj en temperatur at det sker af sig selv. Det er denne proces der
er en stjernes energikilde og det er i det hele taget det der
karakteriserer en stjerne. Det er en samling Hydrogen i universet stor
nok til at fusion er startet spontant. Den nødvendige temperatur er fremkommet ved at et gassky har trukket sig sammen. Tyngdekraftens arbejde, (den tabte potentielle energi) er blevet omsat til termisk energi, og står det på længe nok for en tilstrækkelig stor mængde Hydrogen, selvantænder stjernen. KAPOW! |
Da universet oprindelig bestod af Hydrogen, er det også det stjerner i begyndelsen består af. Det næste grundstof i rækken er Helium. I Hydrogen er der imidlertid kun en proton i He-4 er der 4 kernepartikler. Der gør derfor 4 Hydrogenkerner til en heliumkerne. Sandsynligheden for at 4 kerner rammer hinanden samtidig er forsvindende, også i solen varme centrum. Derfor er der tale om en nettoproces der i praksis sker via flere trin. Det er vist på figuren. Temperaturen der kræves for at det kan ske er 14 millioner Kelvin (wikipedia). |
På Wikimedia Commons ligger dette billede der forsøger at visualisere
hele metoden. Den øverste del viser dannelsen af C-14 (punkt 1) og det
radioaktive henfald (punkt 2). De to sorte pile øverst og nederst udpeger blot, at det er de samme isotoper der indgår i begge reaktions-ligninger. Nederst er vist, at fordelingen mellem C-14 og C-12 er en til en billion i levende væv, men at den aftager når organismen dør. | Sgbeerderivative work: NikNaks talk - gallery - wikipedia [CC BY-SA 3.0 eller GFDL], via Wikimedia Commons |
Til forsøget bruges en såkaldt Barium generator. Cs-137 opbevares i en
lille plasticbeholder. Når det henfalder dannes Ba-137. Den kan vi
skylle ud af beholderen med en skyllevæske. På den måde kan man nøjes
med at måle på Bariumet. Cs-137 henfalder til barium under udsendelse af betastråling. Enten henfalder cæsium til barium i grundtilstanden eller også til barium i en exciteret tilstand, betegnet med Ba*-137. Sidstnævnte henfalder videre til grundtilstanden under udsendelse af gammastråling. Det er den sidste proces, vi er interesseret i. Den teoretiske værdi for halveringstiden for nævnte gamma-henfald er ca 2,6 minutter. |
Det geocentriske verdensbillede er forestillingen om at jorden er
centrum i universet. Oprindelige havde man ingen klar ide om solsystemet
som en mindre del af et meget større univers. Men opfattelsen var at alle andre himmellegemer var i kredsløb om jorden, og det gjaldt så også de planeter men senere fandt ud af var en del af solsystemet. På billedet ses en illustration lavet af en ukendt kunster. Den sammenfatter det geocentriske verdensbillede, med religiøse forestillinger om himmel og helvede, og illustrer dermed også at beskrivelsen af af vores omverden uden for jorden af kirken blev anset for et religiøst anliggende. I løbet af antikken var Aristoteles' geocentriske verdensbillede imidlertid det fremherskende i Europa, og dette blev konsolideret, da det blev antaget af kirken. Galilei, Kepler, og Kopernikus var nogle af renæssancens store videnskabsmænd. De fremlagde alternative teorier om det heliocentriske verdensbillede som modsætning til det geocentriske. Disse teorier var baseret på målinger af himmellegemernes bevægelser der blev mere og mere nøjagtige. Kirken mistede efterhånden sit intellektuelle magtmonopol og nogle mennesker begyndte at søge viden ad andre kanaler. | Af Unknown artist, renaissance to modern [Public domain], via Wikimedia Commons |
I dette verdensbillede roterer alle andre planeter i solsystemet omkring
solen. Det gælder altså også jorden. Newton formuleredes i sit værk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica følgende: Absolute space, in its own nature, without regard to anything external, remains always similar and immovable.......... Absolute motion is the translation of a body from one absolute place into another: and relative motion, the translation from one relative place into another ... (kilde wikipedia) Vi ser her på den ene side hans forestilling om et absolut rum, der definerer om et objekt bevæger sig eller ej. På den anden side arbejder vi i praksis (også ifølge Newton) med relative bevægelser. Dvs vi kan kun se, om noget bevæger i forhold til noget andet. Newton anviser ingen metode til at bestemme "det absolutte rum". Vi har fortsat ingen metode til at afgøre om der er et absolut rum, og dermed heller ikke om fx jorden bevæger sig "absolut". I forbindelse med Einsteins relativitetsteori bliver det fremhævet eksplicit at bevægelse er relativ, man kun kun tale om bevægelse i forhold til noget andet. | By Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin), graphic artists and contractors to NASA's Jet Propulsion Laboratory. [Public domain], via Wikimedia Commons |
De fleste stjerner er klumpet sammen i galakser, vi befinder os selv i
en galakse vi har døbt med det infantile navn mælkevejen. Der er intet
belæg for at forvente mælk andre steder end her på jorden. Navnet stammer nok fra, at man på en klar nattehimmel, kan se et gråt "mælket" slør (eller to) henover himmelen. Det skyldes at en galakse altid er flad, så når vi kigger ud indefra, ser vi mange stjerner i den retning der svarer til det plan galaksen ligger i. Billedet er kunstigt, da vi ikke kan se mælkevejen udefra, men vi har gode billeder fra Hubble teleskopet af andre galakser og de minder om det. | By R. Hurt [Public domain], via Wikimedia Commons |
I sin tid formulerede Aristoteles sit
Verdensbillede med inspiration fra flere forskellige forudgående
antagelser og ideer. På baggrund af den græske fysik opfandt han sit
geocentriske verdensbillede, der var opbygget omkring forskellige
materialers kvaliteter og bevægelser. Han mente at alt stof var opbygget af fire elementer: jord, luft, ild og vand. Derudover mente Aristoteles, at hver af disse fire elementer havde hver sin naturlige bevægelse. Ild og luft vil stige til vejrs, mens jord og vand pga. deres høje densitet ville bevæge sig mod Universets centrum. Da man selvfølgelig også dengang kunne observere jord og vand falde til jorden, blev Jorden udnævnt til Universets centrum. Det var en naturligt fortsættelse af denne tanke at resten af Universet måtte rotere omkring Jorden. | After Lysippos [CC BY-SA 2.5], via Wikimedia Commons |
Aristarchos forsøgte at bestemme afstande i rummet. Han fik afstanden
til Solen på 19 gange afstanden mellem Jorden og Månen. Da den rigtige
værdi er ca. 390 var det et noget upræcist resultat. Det upræcise resultat skyldes, at de dengang havde utilstrækkelige instrumenter. Aristarchos målte nemlig vinklerne mellem hhv. jorden, solen og månen for at komme frem til sit resultat. Det instrument, der blev anvendt var som tidligere nævnt ikke præcist nok og førte til et ukorrekt resultat. Metoden var dog aldeles korrekt. Senere var der andre astronomer der kom frem til de samme resultater. Det medførte at Aristarchos’ resultater blev brugt langt frem i tiden. Det havde indflydelse på, hvordan man forestillede sig universets størrelse. |
Geografen og astronomen Ptolemæus (latinsk form for græsk Ptolemaios,
ca. 100–170 e.kr.) skrev bogen Almagest. Den indeholdt bl.a. en tabel
med nøjagtige positioner for de tusind klareste stjerner. Han bestemte
afstanden til Månen til at være 29,5 jorddiametre; vi ved i dag at den
nøjagtige værdi er på 30,2. Han skød dog en hel del forbi, da han
fastsatte jordens afstand til Solen til 1/20 af den rigtige værdi. Hans beskrivelse af solsystemet var baseret på flere hundrede års optegnelser over planeterne og han bestemte størrelsen og rotationshastigheden af de epicykler som korrigerede de perfekte cirkelbevægelser som planeterne skulle følge. En epicykel er en mindre cirkel der ruller uden på en større se figuren. Forudsigelserne var så nøjagtige, at de kunne bruges i over 1000 år, men efterhånden blev det klart at det ikke stemte helt. Der mangler også helt en bud på en underliggende forklaring. Hvorfor skulle planeterne bevæge sig i epicykler? I det ptolemæiske verdensbillede gik alle bevægelige himmellegemer i kredsløb om Jorden. Solen og Månen blev også regnet som planeter. Dette geocentriske verdensbillede ved vi i dag er forkert, men fordi Ptolemæus’ beregninger var så præcise, blev det accepteret i mere end 1000 år. |
Nieznany [Public domain], via Wikimedia Commons | Kopernicus blev ansat af paven til at observere himmellegemer med
henblik på at fastlægge påsken. Under hans mange observationer opdagede
han en masse problemer og unøjagtigheder omkring Ptolemæus’
verdensbillede, som var alment accepteret helt frem til den tid. Han
opdagede også at disse problemer kunne løses, hvis Jorden blev
sidestillet med de andre planeter og anbragt i sin egen cirkelbane
omkring Solen. Kopernikus’ heliocentriske verdensbillede var et kvantespring for astronomien, men blev dog senere hen forbedret, bl.a. fordi Kopernicus stadig beskrev planeternes baner som perfekte cirkler. Ironisk nok ville den selv samme kirke som ansatte ham, ikke acceptere hans teori, og ydede stor modstand omkring denne, da det heliocentriske verdensbillede gjorde op med ideen om, at Jorden og mennesket var det vigtigste i Universet. |
I 1610 flyttede han til Firenze. Galileis opdagelser var vigtige, dels
fordi de gik på tværs af den aristoteliske astronomi og dels fordi de
understøttede Kopernikus heliocentriske system. Galilei opdagede også
solpletterne og Venus' faser. I 1632 udgav han en bog som dialogisk satte argumenterne for de to verdensbilleder mod hinanden: Aristoteles' geocentriske og Kopernikus’ heliocentriske verdensbillede. På grund af sin teori der modsagde det geocentriske verdensbillede blev Galilei fængslet, fordi den katolske kirke havde stor indflydelse i Europa den gang og de delte samme opfattelse af verdensbillede som Ptolemæus. Ud over sine astronomiske opdagelser opdagede Galilei også lovene for det frie fald. Disse opdagelser dannede grundlag for Newtons videre arbejde. Galilei anvendte eksperimentet som metode, eksempelvis da han i forbindelse med sine studier af faldet lod kugler trille ned ad slisker, skråplaner, for bedre at kunne måle faldtiden. | Ottavio Leoni [Public domain], via Wikimedia Commons |
By Rhcastilhos [Public domain], via Wikimedia Commons | Den del af jordkloden der vender mod solen er belyst, så der er det dag. På den del af jorden der vender væk fra solen det nat. Jorden roterer om sin egen akse på 24 timer derfor vil ethvert sted på kloden have et døgn på 24 timer. Dagens længde er imidlertid ikke den samme alle steder. Den afhænger af sted og årstid. |
Når jorden er til venstre på figuren vender nordpolen mod solen, og den er belyst hele døgnet. På den årstid er der altså kun dag og ingen nat. Befinder man sig lidt nede mod ækvator, fx i Danmark, skinner solen ikke hele døgnet. Men dagen er længere end natten, og det er det vi kalder sommer. Når jorden er til højre på figuren, vender nordpolen og hele den nordlige halvkugle væk fra solen. Så er dagen kortere end natten, det er det vi kalder vinter. På den sydlige halvkugle er det derimod sommer Midtvejs mellem sommer og vinter har vi som bekendt forår og efterår. Det tidspunkt hvor dag og nat er præcis lige lange kaldes henholdsvis forårs-jævndøgn og efterårs-jævndøgn. Når dagen er længst har vi sommer-solhverv, når dagen er kortest har vi vinter-solhverv. | By Tauʻolunga [CC0], via Wikimedia Commons |
Det ene er at månen lyser svagt, den udsender kun indirekte lys reflekteret fra solen. Midt på dagen kan den ikke konkurrere i lysstyrke med solen og himlen. Dog kan man nogen gange se månen først eller sidst på dagen.Om natten er der kun stjernerne og her "vinder" månen. Den lyser meget kraftigere end de gør. Den anden grund er, (næsten) kun kan se den del af månen der er belyst, dvs vender mod solen. Men vi kan kun se den belyste del, hvis den samtidig vender ned mod jorden. Når månen står højt på himlen midt om natten, er solen på den modsatte side af jorden (det er jo nat). På det tidspunkt vil solens lys nødvendigvis ramme det meste af den del af månen der vender mod os. I givet fald har vi fuldmåne. | By Orion 8 (Own work) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons |
Figuren er en meget skematisk opstilling, solen er naturligvis meget længere væk. Pointen er at solens lys kommer ind som næsten parallelle stråler fra hele højre side. Dermed er kun de dele af månen der vender mod højre belyst (se også figuren lidt højere oppe under "døgnet"). Vi befinder os i midten på jorden og ser herfra hovedsaglig den belyste del af månen. Når månen er modsat solen, er hele den del af månen er vender mod os belyst, så ser vi en fuld cirkelskive og det er fuldmåne. Når månen er i en retning tæt på solens, vender næsten hele månes belyste side væk fra os, så vi ikke kan se den. Det er nymåne. Midt mellem de to situationer har vi halvmåne. Fx når månen er nederst på figuren. Når personen kigger ned på den, ser han kun den belyste del mod højre. | Af National Aeronautics and Space Agency [Public domain], via Wikimedia Commons |
Tidevand er det fænomen at vandet stiger og falder periodisk ved kysterne. Det skyldes, at vi ikke kun er udsat for gravitationskræfter fra jorden. Enhver masse i universet vil ifølge Newtons gravitationslov principielt give et bidrag til den resulterende gravitation vi oplever her på jorden. De to eneste bidrag der spilleren en nævneværdig rolle, er imidlertid det fra månen og et lidt mindre fra solen. Jordens tyngdekraft har samme retning, ind mod centrum, hele tiden. De to andre bidrag skifter retning alt efter månes og solen positioner. Derfor varierer den resulterende gravitation en smule. Vi mærker det ikke direkte, men fordi vandet i havene kan flytte sig, så oplever vi det indirekte. Det viser sig at jordens oceaner flytter sig lidt, og dermed bliver jordens vandoverflade lidt ellipseformet. Det overraskende er, at der bliver en "bule" på begge sider af jorden. Både på den side der vender mod månen og den der vender væk fra månen. | By Theresa knott at English Wikibooks [GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Solen giver en helt tilsvarende effekt, der blot er lidt svagere. Når jord, sol og måne ligger på line, arbejder de to effekter fra solen og månen sammen. Så bliver tidevandet ekstra kraftigt og vi kalder højvande for springflod. Når retningen til sol og måne fra jorden står vinkelret på hinanden er tidevandet svagest og vi kalder højvande for nipflod. Fx er der nipflod på figuren når månen er helt mod venstre, og også når den er helt mod højre. Det er samme tidspunkt hvor der er halvmåne, så tidevandets styrke følger altså månefaserne. | By User:KVDP, SVG conversion by Surachit [Public domain], via Wikimedia Commons |
Figuren folder argumentet lidt ud. Månens gravitationskraft er vist med røde pile. Da jorden hænger sammen bevæger alle dele af jorden sig i cirkler med samme radius. Den nødvendige kraft der skal til for at holde denne cirkelbane, er altså den samme overalt, den er vist med de sorte pile. Det ses, at i månens retning er månens træk større end nødvendigt. Vandet trækkes altså ud af. På den anden side er månens træk mindre end nødvendigt, der trækkes ikke hårdt nok i vandet. Derfor bevæger det sig ud af, indtil jordens træk holder det i skak. Man kan også hænge forklaringen på centrifugalkraften. Det er den virtuelle kraft man oplever når man er i rotation. Står man på en karrusel føler man sig slynget ud mod kanten. De grønne pile viser centrifugalkraften. Sammenligner man dem med de røde, ses at den røde vinder på siden mod månen, og den grønne vinder på siden væk fra månen. I begge tilfælde er summen af de to kræfter væk fra jorden. |
Ved en solformørkelse kan vi ikke se solen fordi månen er mellem jorden og solen. Som det ses på figuren optræder den det sted hvor månens skygge falder på jorden. Det er kun et lille område, hvor der er total skygge. På det sted oplever man en total solformørkelse. I et område deromkring vil man opleve delvis solformørkelse. Derfra vil man kunne se en del af solskiven, resten vil være dækket af månen. Man kunne tro, at der ville være solformørkelse ca hver måned, da månen er ca en måned om turen rundt om jorden. Men det plan månens bane ligger i (den grønne cirkel på figuren) ligger ikke i helt samme plan som jordens bane om solen (den blå). Derfor er det kun en gang i mellem at månen passerer lige præcis på linjen mellem jorden og solen. | By Sagredo [Public domain], via Wikimedia Commons |
Ved en måneformørkelse er det jordens skygge der falder på månen. I modsætning til solformørkelsen er det altså ikke sådan, at der kommer noget mellem os og månen. Synslinjen bliver ikke brudt. Men når jorden skygger for solens lys, er det meget lidt lys der rammer månen. Derfor reflekteres også kun meget lidt, så månen bliver lyssvag, men ikke helt usynlig for et menneske øje. Lidt lys vil afbøjes i jordens atmosfære og ramme månen. Det gælder hovedsaglig lys i den røde ende af spektret, så månen kommer til at fremstå svagt lysende og rødlig (blodmåne). | By Sagredo [Public domain], via Wikimedia Commons |
Johannes Kepler formulerede 3 love om planeters bevægelse om solen. De to første er illustreret på figuren. 1. Planeternes bevæger sig i ellipseformede baner med solen i det ene brændpunkt*. 2. Indenfor lige lange tidsrum, vil linjen mellem Solens og en planets centrummer overstryge samme areal. (Se A1 og A2 på figuren) 3. Kvadratet på omløbstiden er proportional med kuben på storaksen. Storaksen er ellipsens "diameter" hvor den er størst. Kalder vi den halve storakse a, og omløbstiden for T, gælder der formlen: Hvor M er solens masse Formlen med konstanter i er først udledt senere via klassisk mekanik. *brændpunktet i en ellipse er et veldefineret matematisk begreb. Der er to, og de har bl.a. den egenskab, at alt lys udsendt fra det ene, uanset retning, vil lande i det andet hvis det spejles i ellipsens inderside. Dermed giver navnet mening. |
10-43 sekunder efter Big Bang er temperaturen 1032 K og den del af universet vi kan se i dag har en diameter på 10-36
m. Før da kunne de fire feltkræfter (tyngde elektrisk, svag og stærk
kernekraft) formentlig opfattes én forenet kraft. Man ønsker stærkt at
formulere en teori for dette, men det er endnu ikke lykkedes. Universet
indeholder på dette tidspunkt bl.a. kvarker og elektroner/positroner og
tungere partikler som måske har overlevet til i dag som såkaldt "mørkt
stof". 10-36 sekunder efter Big Bang ved temperaturen 1027 K splittes den forenede kraft op i den stærke kernekraft og den elektrosvage kraft. Universet udvider sig med en faktor 1030 eller mere i løbet af ca. 10-35 sekunder. 10-33 sekunder efter Big Bang er temperaturen 1025 K. Universets kvarker forsvinder i kvark-antikvark reaktioner ved omdannelse til fotoner. P.g.a. et formodet ganske lille overskud af kvarker, en tilfældig asymmetri, bliver der kun kvarker til overs. Disse udgør byggestenene i bl.a. protoner og neutroner. Denne asymmetri er udgør dermed et bud på hvorfor alt stof omkring os er som det er, og der ikke er noget antistof bestående af bl.a. protonens antipartikel. | By NASA/WMAP Science Team [Public domain], via Wikimedia Commons |
Når kilden bevæger sig mod en, vil den "indhente" de bølgetoppe den selv har udsendt. En modtager i hvile vil derfor opleve, at der er kortere mellem bølgetoppene. Bølgetoppene vil ogås nå frem med kortere tidsrum mellem, bølgeligningen gælder stadig, så frekvensen bliver tilsvarende højere. Præcis det omvendte sker når kilden bevæger sig væk fra iagttageren. | By Tkarcher and Tatoute [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons |
By Aleš Tošovský (Own work) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons | I astrofysikken opstår fænomenet fordi alle fjerne stjerner bevæger sig
væk fra os. rødforskydningen z er dermed et positivt tal. Nogle nære stjerner bevæger sig imidlertid mod os, så er z negativ og vi taler om blåforskydning. Vi kalder dog stadig (den negative værdi af) z for rødforskydningen. Figuren illustrerer fænomenet. Når stjernen bevæger sig fra os, bliver der længere mellem bølgetoppene på det lys vi modtager, så lyset opleves rødere. Når stjernen bevæger sig mod os, bliver der kortere mellem bølgetoppene på det lys vi modtager, så lyset opleves mere blåt. |
Bemærk at rød- eller blåforskudt lys ikke nødvendigvis opleves som henholdsvis rødt eller blåt. Det er blot blevet mere
rødt eller blåt end det ellers ville have været. Lysets spektrum er forskudt lidt. Det kan være så lidt at vi ikke direkte oplever det, men kun kan måle det med passende udstyr. På figuren vises rødforskydningen af et spektrum fra en fjern galakse. Øverst ses spektret som det er udsendt og nederst som vi modtager det. | By Dr Georg Wiora ( from Kes47 File:Redshift.png) [CC BY-SA 2.5, GFDL or CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons |
Figuren viser en stjerne der bevæger sig væk fra os med hastigheden v, til tiden t=T, dvs en periode siden stjernen sidst udsendte en bølgefront. Bølgefronten der blev udsendt til tiden t=0, er den blå cirkel der er nået ud i afstanden λ. Stjernen har i mellemtiden flytte sig stykket v*T, og skal netop til at udsende en ny bølgefront. | Den bølgelængde vi vil iagttage på jorden, er derfor summen af det grønne og det røde stykke: Bølgeligningen kan skrives c = f * λ og også c = λ/T. Den sidste kan omskrives til T = λ/c. Indsætter vi dette i øverste lgining og trækker λ fra på begge sider fås: Nu kan vi dividere med λ på begge sider og vi får: I sidste skridt blev definitionen på z brugt på venstre side. |
By Dirl at Russian Wikipedia [Public domain], via Wikimedia Commons | Teorien om at universet udvider sig hænger direkte på rødforskydningen. Edwin Hubble stod på skuldrene af andre, men han opdagede i 1929, at der var
en ret tydelig sammenhæng mellem afstande til galakser og deres
rødforskydning. Doppler effekten blev beskrevet af Christian Doppler allerede i 1842, så den var velkendt. Det Hubble opdagede var derfor, at der var en tydelig tendens i forholdet mellem en stjernes afstand og den fart den bevæger sig væk fra os med. |
Hubble plottede data fra fjerne galakser i et koordinatsystem (se figuren) og proportionaliteten han fandt blev døbt Hubbels lov: v er hastigheden r er afstanden H0 er Hubbels konstant Den præcise værdi for H0 har siden Hubbles opdagelse været genstand for mange undersøgelser og en del debat. Nu mener man (wikipedia) at den er ca. 2,3*10-18s-1. | https://www.wwu.edu/skywise/hubble_relationship.html |
Den kosmologiske rødforskydning er forklaringen på baggrundsstrålingens
lave temperatur. Baggrundsstrålingen er lys helt tilbage fra tiden "kort
efter" Big bang. Efter ca 380.000 år, blev universet gennemsigtigt, og
fotoner kunne rejser over store afstande. En del af den stråling har
rejst lige siden dengang. Når vi ser baggrundsstråling, ser vi direkte på Big bang. Den er imidlertid alt for svag til at vi kan se den med vores øjne. Men den kan måles og man kan lave et simuleret billede ud fra målingerne. | By NASA [Public domain], via Wikimedia Commons |
Einsteins generelle relativitetsteori (som vi i øvrigt ikke er behandlet
her i bogen) knytter rummets krumning sammen med
dets massetæthed. Hvis densiteten ligger på en bestemt kritisk værdi vil rummet være fladt (Ω=1). Hvis densiteten er mindre har rummet negativ krumning (Ω<1). Hvis densiteten er større har rummet positiv krumning (Ω>1). I givet fald lukker det sig i sig selv og er endeligt! Forståelsen i dag er at rummet i universet som helhed har positiv krumning. Wikipedia |
Mængden af synligt stof, det man kan observere i gasskyer og stjerner,
er ikke tilstrækkelig til at forklare universet som helhed. Vi ved fx fra Keplers 3. lov hvor stor en masse der kan holde et legeme (planet, stjerne hvad som helst) i et kredsløb med given radius og omløbstid. Men når vi kigge ud stemmer det ikke med stjerners bevægelser i galakser eller galaksernes indbyrdes bevægelser. Det er derfor oplagt at forestille sig at der er noget mere masse som vi ikke umiddelbart kan observere. Det er mørkt. (Wikipedia) | By Ben Finney [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons |
By Ute Kraus [CC BY-SA 2.0 de or CC BY-SA 2.5], via Wikimedia Commons | En kandidat til forklaring er sorte huller, et muligt slutstadium for store stjerner, hvor massen til sidst koncentreres så meget at den kollapser i et punkt.
Så er densiteten så stor at intet kan undslippe ikke engang lys. Dermed
er hullet naturligvis "sort" i bogstaveligste forstand og kan ikke
observeres. Man har ikke fundet sorte huller, de er en teoretisk ide, men Einsteins ligninger i den generelle relativitetsteori forudsiger at de kan eksistere. Man mener fx at der er et gigantisk sort hul i midten af vores egen galakse Mælkevejen. Stjernernes bevægelse om centrum i galaksen tyder på det. Billedet er en simulering af hvordan et sort hul kunne se ud tæt på. |
Første del af prøven er eksperimentel, hvor op til 10 eksaminander arbejder i laboratoriet i ca. 90 minutter i grupper på normalt to og højst tre med en kendt eksperimentel problemstilling. Eksaminanderne må ikke genbruge data fra tidligere udførte eksperimenter. Eksaminator og censor taler med den enkelte eksaminand om det konkrete eksperiment, den tilhørende teori og den efterfølgende databehandling. Den enkelte eksperimentelle delopgave må anvendes højst tre gange på samme hold. De eksperimentelle delopgaver må ikke være kendt af eksaminanderne inden prøven.
Anden del af prøven er individuel og mundtlig. Den teoretiske delopgave skal omhandle et fortrinsvis teoretisk, fagligt emne og indeholde et ukendt bilag, der kan være grundlag for perspektivering af emnet.
Den enkelte teoretiske delopgave må anvendes højst tre gange på samme hold. Bilag må genbruges i forskellige opgaver efter eksaminators valg. De teoretiske delopgaver uden bilag skal være kendt af eksaminanderne inden prøven.
PÅ B-NIVEAU
FYSIKKENS BIDRAG TIL DET NATURVIDENSKABELIGE VERDENSBILLEDE
– grundtræk af den nuværende fysiske beskrivelse af universet og dets udviklingshistorie med fokus på Det kosmologiske princip og universets udvidelse, herunder spektrallinjers rødforskydning
– Jorden som planet i solsystemet som grundlag for forklaring af umiddelbart observerbare naturfænomener
– naturens mindste byggesten, herunder atomer som grundlag for forklaring af makroskopiske egenskaber ved stof og grundstoffernes dannelseshistorie.
ENERGI
– beskrivelse af energi og energiomsætning, herunder effekt og nyttevirkning
– kinetisk og potentiel energi i tyngdefeltet nær Jorden
– indre energi og energiforhold ved temperatur- og faseændringer
– ækvivalensen mellem masse og energi, herunder Q-værdi ved kernereaktioner.
ELEKTRISKE KREDSLØB
– simple elektriske kredsløb med
stationære strømme beskrevet ved hjælp af strømstyrke, spændingsfald,
resistans og energiomsætning, herunder eksempler på kredsløb med elektriske sensorer.
BØLGER
– grundlæggende egenskaber: bølgelængde, frekvens, udbredelsesfart og interferens
– lyd og lys som eksempler på bølger
– det elektromagnetiske spektrum.
KVANTEFYSIK
– atomers og atomkerners opbygning
– fotoners energi, atomare systemers emission og absorption af stråling, spektre
– radioaktivitet, herunder henfaldstyper, aktivitet og henfaldsloven.
MEKANIK
– kinematisk beskrivelse af bevægelse i én dimension
– kraftbegrebet, herunder tyngdekraft, tryk og opdrift
– Newtons love anvendt på bevægelser i én dimension.
Derudover skal der undervises i noget supplerende stof. Lidt af det er valgt fra A-niveau, og derfor er her for overblikkets skyld en liste over de ekstra punkter i kernestoffet på A-niveau.
– arbejde
ELEKTRISKE OG MAGNETISKE FELTER
– elektrisk felt og kraften på en elektrisk ladning, herunder feltet omkring en punktladning og homogent elektrisk felt
– homogent magnetisk felt og kraften på en elektrisk ladning og en strømførende leder
– ladede partiklers bevægelse i homogene elektriske og magnetiske felter
– induktion, herunder Faradays induktionslov.
KVANTEFYSIK
– fotoners bevægelsesmængde, partikel-bølge-dualitet
MEKANIK
– bevægelser i to dimensioner, herunder skråt kast og jævn cirkelbevægelse
– bevarelsessætningen for bevægelsesmængde, herunder elastiske og uelastiske stød i én og to dimensioner
– Newtons love samt gnidning og luftmodstand
– gravitationsloven og bevægelse om et centrallegeme
– kraft- og energiforhold ved harmonisk svingning
– mekanisk energi for gravitationsfeltet om et centrallegeme.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 | |||||||||
5 | |||||||||
6 | |||||||||
7 | |||||||||
8 | |||||||||
9 | |||||||||
10 |